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Modelación de series económicas mediante métodos automáticos de regresión difusa
Analíti a
k
3
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Algoritmo 2
Mínimos cuadrados recursivo entrada-salida múltiple
Entrada:
X
M
×
n
matriz de las variables de entrada
Y
M
×
H
matriz de las variables de salida
K
número de iteraciones del algoritmo
σ
>
0,
α
>
0, 0
<
λ
≤
1
1:
ˆ
θ
(
0
)
←
0
2:
P
(
0
)
←
α
I
3:
c
l
j
←
x
l
j
+
1
2
(
x
l
+
1
j
−
x
l
j
)
l
=
1, . . . ,
R
,
j
=
1, . . . ,
n
4:
σ
l
j
←
σ
l
=
1, . . . ,
R
,
j
=
1, . . . ,
n
5:
para
i
←
1,
M
hacer
6:
para
l
←
1,
R
hacer
7:
µ
il
←
n
∏
j
=
1
exp
−
1
2
x
i
j
−
c
l
j
σ
l
j
!
2
8:
fin para
9:
ξ
il
←
µ
il
∑
R
l
=
1
µ
il
10:
fin para
11:
para
h
←
1,
H
hacer
12:
s
←
0 contador auxiliar
13:
para
k
←
1,
K
×
M
hacer
14:
si
s
≤
M
entonces
15:
s
←
s
+
1
16:
si no
17:
s
←
1
18:
fin si
19:
P
h
(
k
)
←
1
λ
I
−
P
h
(
k
−
1
)
ξ
(
x
s
)
h
λ
I
+ (
ξ
(
x
s
))
⊤
P
h
(
k
−
1
)
ξ
(
x
s
)
i
−
1
(
ξ
(
x
s
))
⊤
P
h
(
k
−
1
)
20:
ˆ
θ
h
(
k
)
←
ˆ
θ
h
(
k
−
1
) +
P
h
(
k
)
ξ
(
x
s
)
h
y
s
h
−
(
ξ
(
x
s
))
⊤
ˆ
θ
h
(
k
−
1
)
i
21:
fin para
22:
devolver
f
h
(
x
|
ˆ
θ
h
)
←
ˆ
θ
h
⊤
ξ
(
x
)
23:
fin para
donde
j
=
1, 2, . . . ,
n
y
c
i
j
es fijo. Finalmente se actualiza
los
σ
i
j
para
i
=
R
,
i.e.
,
σ
i
j
=
1
ω
|
c
i
j
−
c
n
∗
j
j
|
j
=
1, 2, . . . ,
n
,
(13)
donde
ω
es un factor que determina la sobreposición
de las funciones de pertenencia. Se puede observar en
(13) que el factor de ponderación
ω
y la dispersión
σ
i
j
tienen una relación inversa,
i.e.
, para un
ω
más grande
hay una menor sobreposición. Una vez que el Paso 3 se
ha completado, se repite el Paso 2 hasta que el número
de datos de entrenamiento
(
x
i
,
y
i
)
∈
G
se haya termi-
nado.
Dado que el parámetro
ε
f
caracteriza la exactitud con la
que opera el sistema difuso, la elección de
ε
f
determina el
número de reglas. Una de las partes más importantes en la
construcción de sistemas difusos es la elección del núme-
ro de reglas difusas
R
, para lo cual es necesario el criterio
de expertos [8]. Algunas aplicaciones particulares limitan
el número de reglas del sistema, ya sea por las característi-
cas específicas del fenómeno o por su costo computacional.
En general, existe una compensación entre la complejidad
computacional y la capacidad funcional basada en el nú-
mero de reglas difusas
R
. La generalización para el caso de
entrada-salida múltiple de este método se presenta en el
Algoritmo 3.
2.5 Agrupamiento difuso combinado (ADC)
Este método se compone de dos etapas. En la primera,
se identifican las reglas del sistema mediante el algoritmo
c-medias difuso, el cual particiona los datos de entrada en
conjuntos difusos datos similares [4]. En la segunda etapa,
se aplica mínimos cuadrados para caracterizar el conjunto
de salida.
El agrupamiento difuso c-medias permite que los ele-
mentos de los grupos tengan diferentes grados de perte-
nencia. Estos grados de pertenencia
µ
il
y los centros de cla-
se
v
l
se determinan de manera iterativa minimizando la si-
guiente función objetivo,
J
=
M
∑
i
=
1
R
∑
l
=
1
(
µ
il
)
m
|
x
i
−
v
l
|
2
,
(14)
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 2 (2012), Vol. 3(1): 23-42
27