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Marco Flores
Analíti a
k
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Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
factor y permitiría tener una mejor valoración del capital
de dotación. El Comité de Supervisión Bancaria Basilea II,
ha planteado una metodología para evaluar la dotación de
capital por RO basada en el enfoque de la distribución por
pérdidas agregadas [2], donde se asume que el evento de
pérdida es la composición de dos eventos, uno denomina-
do de frecuencia y otro de severidad [16].
Para el cálculo del capital regulatorio se aplica el con-
cepto de Valor en Riesgo (Value at Risk, VaR) al contexto
del riesgo operacional, adoptando la nomenclatura de Op-
Var (Operational Value at Risk). El OpVar representa un
percentil de la distribución de pérdidas [8] y refleja grandes
pérdidas ocasionadas por el RO. Mientras que el VaR es ge-
neralmente definido como el capital suficiente para cubrir
pérdidas de un portafolio sobre un período fijo de tiempo.
La exposición al riesgo es calculado como un percentil de la
función de distribución de pérdidas [10]. Basilea II requie-
re que el percentil sea del 99.9 % [7]. La Figura 1 presenta
gráficamente el OpVar, donde se observa que la parte más
importante para caracterizar las pérdidas se encuentra en
la cola derecha de la distribución.
Figura 1.
pérdidas agregadas.
Utilizando la metodología de la distribución por pérdi-
das agregadas, este artículo desarrolla ROMC, un software
especializado en la estimación del capital regulatorio por
RO. Es así que este trabajo está dividido en cinco partes:
La primera, constituida por ésta sección, donde se desarro-
lla la introducción y motivación de la investigación. En la
sección dos se revisa el marco teórico que respalda ésta in-
vestigación. Luego, en la sección tres se describe ROMC,
el software desarrollado para estimar el OpVar mediante
técnicas Monte Carlo. A continuación, en la sección cuatro
se presentan varios resultados experimentales con el siste-
ma propuesto. Finalmente, las conclusiones y los trabajos a
futuro son presentados en la última sección.
2 Marco teórico
Feria et al. [8] sugiere que la medición se convierte en
el aspecto más complejo y, a la vez, más trascendental en
el tratamiento del riesgo operacional dentro de las institu-
ciones financieras, debido a que su presencia puede llevar
a la quiebra de estas empresas. Por tal motivo, Basilea II
propone tres metodologías para calcular los requerimien-
tos de capital por este riesgo,
i)
el método del indicador bá-
sico,
ii)
el método estándar y
iii)
las metodologías de medi-
ción avanzada (AMA). A su vez dentro de las metodologías
AMA se tienen tres metodologías: el modelo de medición
interna, los cuadros de mando y el modelo de distribución
de pérdidas agregadas [2].
En el enfoque de la distribución por pérdidas agregadas
se asume que las pérdidas por RO son la composición de
dos eventos, uno denominado de frecuencia y otro de seve-
ridad [16]. El primero modela la frecuencia con la que suce-
de un evento de pérdida en un intervalo de tiempo
[
t
,
t
+
δ
]
,
con
δ
>
0. Mientras que el segundo, modela la magnitud
de dicha pérdida en el mismo horizonte de tiempo.
Consecuentemente, para cuantificar el OpVar, se puede
partir del supuesto que la distribución de pérdidas agrega-
das sigue un proceso estocástico
{
S
′
t
}
t
≥
0
, formado por dos
eventos, uno de pérdida (severidad) y otro de ocurrencia
(frecuencia) y relacionados entre si por la ecuación (1), de
esta manera, se obtiene el denominado modelo LDA (Loss
Data Aprroach) [1], [3], [4]:
S
t
=
∑
k
=
1
N
t
X
k
(1)
En esta ecuación,
{
X
k
}
es la magnitud de la pérdida, que
generalmente sigue una función de distribución de proba-
bilidad continua. Por otro lado, sea asume que el proceso
de conteo
N
t
sigue una distribución de probabilidad dis-
creta. Además, se supone que estas variables son estadísti-
camente independientes. Bajo estos supuestos, la media y
la varianza vienen dadas por (2) y (3), respectivamente [3].
E
(
S
t
) =
E
(
N
t
)
E
(
X
)
(2)
Var
(
S
t
) =
E
(
N
t
)
Var
(
X
) +
Var
(
N
t
)
E
(
X
)
2
(3)
Una vez caracterizado el OpVar, es necesario estimar la
ecuación (1), para ello, varios métodos han sido propues-
tos: la recursión de Panjer para estimar numéricamente la
distribución de
S
t
en el caso discreto, la transformación in-
versa de Fourier [3], simulación Monte-Carlo [12] o la apro-
ximación a la pérdida Simple. La Figura 2 representa grá-
ficamente el proceso de pérdida mediante la composición
de los eventos de frecuencia y severidad.
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Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 3 (2013), Vol. 5(1): 39-48