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Marco Flores
Analíti a
k
5
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Tabla 5.
Resultados en el ajuste de la frecuencia y la severidad y elección de las mejores distribuciones sobre datos simulados.
Frecuencia
Severidad
Distri.
Pmt.
Chi2
p-v
Distri.
Pmt.
KS
p-v
Poisson
ˆ
λ
0,8333 29,12
0,0
LogNormal
ˆ
µ
6,7726
0,1469 0,9906
ˆ
σ
2
2,7802
Binomial
ˆ
n
7
32,79
0,00
Pareto
ˆ
α
2,7395
0,3555 0,2094
ˆ
p
0,1389
ˆ
θ
6720,9499
Binomial
ˆ
r
-
-
-
Rayleigh
ˆ
α
0,8149
0,7244 0,0002
Negativa
ˆ
β
-
Geométrica
ˆ
β
0,8333
7,88
0,005
Weibull
ˆ
α
0,8149
0,1681 0,9625
ˆ
β
1402,2404
Exponencial
˜
α
3863,7475
0,455 0.0497
Figura 6.
Resultados gráficos del sistema sobre datos reales, (a) estimación de la frecuencia, (b) estimación de la severidad. En ambos
casos se presentan los histogramas y las funciones de distribución ajustadas en cada caso.
Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 5,
donde se observa claramente que la mejor distribución que
explica los datos de frecuencia es la Geométrica, a pesar
de que su
p
-valor es bastante bajo, Figura 6 (a) muestra el
histograma y cada una de las funciones ajustadas para este
caso. En el caso de la severidad, las distribuciones elegidas
son la LogNormal y la Weibull, con p-valores cercanos al
uno, la Figura 6 (b) muestra su histograma y cada una de
las funciones para este caso.
Una vez elegidas las distribuciones se obtiene los resul-
tados que se presentan en la Tabla 6, el OpVar ha sido calcu-
lado al 99.9 % y al 99.99 %. El tiempo promedio de cómputo
es de 2500 milisegundos al 99.99 %. Para estas simulaciones
se ha elegido la opción MT19937 para generar las variables
aleatorias.
Al analizar la Tabla 6 se observa que al utilizar dos dis-
tribuciones de severidad, bajo la misma distribución de fre-
cuencia, se obtienen distintos valores del capital de dota-
ción. Por ejemplo, al elegir la distribución Geométrica pa-
ra la frecuencia, y la LogNormal y Weibull para la severi-
dad, al 99.9 %, se obtienen que la dotación de capital es de
671259 UM y 107165 UM, donde la primera estimación su-
pera en casi 6 veces a la segunda. En la Figura 7 se presenta
el histograma de la distribución de pérdidas.
En este escenario, la experiencia del analista es extrema-
damente importante a la hora de interpretar los resultados.
Los test estadísticos por si solos no son suficientes para ele-
gir la frecuencia y la severidad, necesarias para el cálculo
de la dotación de capital [9].
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Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 3 (2013), Vol. 5(1): 39-48