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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Propuesta de modelación basada en un enfoque de redes probabilísticas: una aplicación a la consistencia
macroeconómica
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las propiedades antes mencionadas en una red dispersa (que es lo deseado), el n´umero de
operaciones y, por ende, el tiempo de c´alculo se reducen notoriamente. En una red peque˜na la
inferencia exacta puede ser realizada en un tiempo razonable, pero a medida que aumenten
los nodos en la red, el n´umero de operaciones necesarias crecer´a exponencialmente con el
n´umero de nodos, dejando de ser en cierto punto computacionalmente factible. Esta es pre-
cisamente la principal ventaja del algoritmo BP; se lo puede utilizar para calcular de manera
aproximada las probabilidades marginales en una red en un tiempo que crece linealmente
con el n´umero de nodos de la red.
A´un aprovechando las ventajas de una red bayesiana, existen casos en los que la inferencia
no se puede realizar de manera exacta. En este caso, las probabilidades marginales que se
calculen de manera aproximada se conocer´an como “beliefs”. La notaci´on que se utilzar´a para
el belief de un nodo
i
ser´a
b
(
x
i
).
En las redes bayesianas no siempre ser´a necesario sumar sobre todas las variables, pues
existe la posibilidad de que tengamos informaci´on a priori sobre el estado de algunas de ellas,
estas variables se conocer´an como “observables”. En el ejemplo anterior, se deseaba calcular
la probabilidad de que el paciente tenga bronquitis (marginal), si adem´as se conoce que el
paciente no fuma, entonces dicha probabilidad marginal se reescribir´ıa como:
P
(
b
) =
a t
c e x d
P
(
a, f, t, c, b, e, x, d
)
(4)
A las dem´as variables se les conocer´ıa como “no observables”. Para distinguir gr´aficamente
entre unas y otras se utilizar´a la siguiente codificaci´on: los nodos de las variables observables
ser´an c´ırculos rellenos y los nodos de las no observables ser´an c´ırculos vac´ıos.
3.3 Campos aleatorios de Markov
Un campo aleatorio de Markov (CAM) es, al igual que las redes bayesianas, un modelo es-
tad´ıstico gr´afico. En este caso, las variables aleatorias representadas en los nodos poseen la
propiedad Markoviana
2
. En varios sentidos es similar a una red bayesiana: un campo aleatorio
de Markov puede representar dependencias c´ıclicas (lo cual por definici´on de red bayesiana
no es posible) pero no puede representar dependencias inducidas
3
(una de las ventajas prin-
cipales de una red bayesiana). El campo aleatorio de Markov cl´asico est´a representado por
el modelo Ising (Dobrushin, 1968).
Las principales aplicaciones de estos campos aleatorios se encuentran enmarcadas en ´areas
como el procesamiento de im´agenes y visi´on artificial: mejora de resoluci´on, segmentaci´on,
2
La distribuci´on de probabilidad condicional de los estados futuros de la variable, dado el estado presente
y los estados pasados, depende ´unicamente del estado presente
3
Si un nodo hijo es observado y tiene m´ultiples nodos padre, en una red bayesiana la informaci´on puede
fluir entre dichos nodos padre, en cambio, en un campo aleatorio de Markov ese flujo de informaci´on no
puede darse.
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