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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Propuesta de modelación basada en un enfoque de redes probabilísticas: una aplicación a la consistencia
macroeconómica
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Un LTM, entonces, est´a compuesto por un grafo con estructura de ´arbol
T
(
V, E
) y un
conjunto de par´ametros
θ
. Si el LTM es un grafo dirigido, entonces se trata de una red
bayesiana (Figura 3) y, si se trata de un grafo no dirigido, entonces se habla de campo
aleatorio de Markov (Figura 4).
Figura 3:
Red bayesiana con forma de ´arbol (grafo dirigido con estructura causal)
El conjunto de nodos
V
=
{
V
1
, ..., V
n
+
m
}
representa a las
n
+
m
variables observables y
latentes. El conjunto
X
=
{
X
1
, ..., X
n
}
contiene a las
n
variables observables y el conjunto
H
=
{
H
1
, ...H
m
}
a las
m
variables latentes. Finalmente, el conjunto de
k
aristas, notado
E
=
{
e
1
, ...E
k
}
captura las relaciones de dependencia directa entre estas variables.
Cuando el LTM tiene forma de red bayesiana (Figura 3), el conjunto de par´ametros
θ
consiste en las distribuciones de probabilidad, una para cada variable. Como se recordar´a,
adem´as, de la secci´on en la que se explicaron los modelos gr´aficos, dada una variable
V
i
, cu-
yos nodos padres son
pa
(
V
i
), se encuentra definida la distribuci´on condicional
P
(
V
i
|
pa
(
V
i
)).
Cuando se trata de una variable
V
i
cuyo conjunto
pa
(
V
i
) es vac´ıo, en lugar de la distribuci´on
condicional, se encuentra definida una distribuci´on marginal
P
(
V
i
). La definici´on de la dis-
tribuci´on de probabilidad conjunta de todas las variables para el caso de un grafo dirigido se
especific´o ya en la secci´on 3.2. por lo que se desarrolla m´as bien en la explicaci´on del grafo
no dirigido.
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