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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Propuesta de modelación basada en un enfoque de redes probabilísticas: una aplicación a la consistencia
macroeconómica
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Hay que considerar que, seg´un demuestra Roch (2006), la estimaci´on de par´ametros de
un LTM por m´axima verosimilitud es un problema NP-duro
9
. Por este motivo, como se
explicar´a m´as adelante, existen diversos algoritmos heur´ısticos de aproximaci´on al problema.
Otro aspecto importante a considerar en la comparaci´on de LTM es la parsimonia del
modelo, tambi´en conocida como minimalidad seg´un lo plantea Pearl (1988). Antes de definir
la parsimonia, se necesita definir la equivalencia marginal:
Definici´on 4.
Sean los LTM:
M
1
= (
T
1
, θ
1
)
y
M
2
= (
T
2
, θ
2
)
, construidos sobre el mismo
conjunto de n variables observables
X
=
{
X
1
, ..., X
n
}
, se dice que
M
1
y
M
2
son
marginal-
mente equivalentes
si sus distribuciones conjuntas son iguales:
P
(
X
1
, ..., X
n
|
T
1
, θ
1
) =
P
(
X
1
, ..., X
n
|
T
2
, θ
2
)
(10)
Adem´as, si dos modelos marginalmente equivalentes tienen la misma dimensi´on, enton-
ces se dice que los modelos son equivalentes. Con estos conceptos, se puede ya definir la
parsimonia:
Definici´on 5.
Un modelo
M
se dice parsimonioso si no existe otro modelo
M
que sea
marginalmente equivalente y que tenga una dimensi´on menor.
Se puede demostrar que un modelo parsimonioso siempre tiene el mejor score posible.
Adem´as, una caracter´ıstica de los LTM parsimoniosos es que no contienen variables latentes
redundantes.
Finalmente, existe una condici´on que asegura que un LTM no incluye clases latentes
(cardinalidad de las variables latentes) redundantes. Sea
H
una variable latente en un LTM.
Sea
Z
el conjunto de
k
variables que son vecinos de
H, , Z
=
{
Z
1
, ..., Z
k
}
. Entonces, seg´un
establece Zhang y Kocka (2004), se dice que un LTM es regular si para cualquier variable
latente
H
, se cumple que:
|
H
| ≤
k
i
=1
|
Z
i
|
k
m´ax
i
=1
|
Z
i
|
(11)
Seg´un demuestran Zhang y Kocka (2004), todos los modelos parsimoniosos son regulares.
Eso permite que la b´usqueda del mejor modelo quede restringida ´unicamente al espacio de
modelos regulares.
Aprendizaje de la estructura
En general, y m´as a´un cuando se modelan sistemas complejos, como el marco de consis-
tencia macroecon´omica de esta investigaci´on, la estructura del LTM no es conocida a priori,
9
10En teor´ıa de complejidad, los problemas NP-duros son aquellos cuya resoluci´on es, al menos, tan
“compleja” como la de un problema no determin´ısticamente polinomial (NP), es decir, que no pueden ser
solucionados en un tiempo polinomial. Para mayor profundizaci´on, referirse al texto de Garey y Johnson
(1979).
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