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Cuantificación del riesgo operacional mediante modelos de pérdidas agregadas. . .
Analíti a
k
5
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Tabla 2.
Funciones de densidad utilizadas para modelar la severidad.
Nombre
distribución
Densidad
F
N
(
x
)
Estimación de parámetros
Lognormal
(
µ
,
σ
2
)
,
µ
∈
R
,
σ
>
0,
x
>
0
1
x
σ
√
2
π
exp
−
z
2
2
donde
z
=
log
(
x
)
−
µ
σ
ˆ
µ
=
1
n
n
∑
i
=
1
log
(
x
i
)
ˆ
σ
2
=
1
n
n
∑
i
−
01
(
log
(
x
i
)
−
ˆ
µ
)
2
Pareto
(
α
,
θ
)
,
α
>
0,
θ
>
0,
x
>
0
δθ
α
(
x
+
θ
)
α
+
1
ˆ
λ
=
2
∑
n
i
=
1
x
2
i
n
−
∑
n
i
=
1
x
i
n
∑
n
i
=
1
x
2
i
n
−
2
∑
n
i
=
1
x
i
n
2
ˆ
θ
=
∑
n
i
=
1
x
i
n
∑
n
i
=
1
x
2
i
n
!
∑
n
i
=
1
x
2
i
n
−
2
∑
n
i
=
1
x
i
n
2
Rayleigh
(
α
)
,
α
>
0,
x
>
0
x
α
2
exp
−
x
2
2
α
2
ˆ
α
=
s
∑
n
i
=
1
x
2
i
2
n
Wibull
(
α
,
β
)
,
α
>
0,
β
>
0,
x
>
0
α
β
α
x
α
−
1
exp
−
x
β
α
ln
(
ˆ
β
) =
c
ln
(
a
)
−
log
(
b
)
c
−
1
ˆ
α
=
−
ln
(
ln
(
4
))
ln
(
b
)
−
ln
(
β
)
donde
a
y
b
son los percentiles al 25 % y 75 %,
respectivamente;
c
=
−
0,262167
Exponencial
(
λ
)
,
λ
>
0,
x
>
0
1
λ
e
−
x
/
λ
ˆ
λ
=
1
1
n
n
∑
i
=
1
x
i
!
3.5 Cuantificación del OpVar
Este software ha sido diseñado y construido para ser
utilizado por
analistas de riesgo
de instituciones financieras,
es decir, ha sido desarrollado pensando en que el usuario
posee al menos conocimientos básicos de Probabilidades,
Estadística y Cálculo, necesarios para interpretar los resul-
tados arrojados por el sistema. Además, se supone que el
usuario dispone de los datos de frecuencia y severidad, in-
formación indispensable para calcular el OpVar utilizando
el método Monte Carlo.
Este método ha sido propuesto bajo diferentes versio-
nes por distintos autores, como Cruz [4], de la Torre
et al.
[17] y Fontnouvelle [9]; pero en esencia, consiste de los pa-
sos descritos en la Tabla 3.
Tabla 3.
Algoritmo para estimar el VaR del RO mediante simulación Monte–Carlo bajo LDA.
a. Elegir el tamaño de la simulación
N
.
b. Elegir las mejores distribuciones para la frecuencia (
f
N
) y la severidad (
f
X
).
c. Simular
N
variables aleatorias de la distribución
f
N
.
d. Para cada de las variables aleatorias de la frecuencia (de magnitud
m
), simular
m
variables aleatorias uniformes
U
(
0, 1
)
y calcular la distribución acumulada inversa, de la función
f
X
, y sumarlas para obtener una observación
de la distribución de pérdida.
e. Ordenar en orden ascendente los valores generados en (d).
f. Presentar los resultados.
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 3 (2013), Vol. 5(1): 39-48
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