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Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi
Analíti a
k
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Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo
Ponzi
A mathematical model for Ponzi pyramid schemes
Juan Mayorga - Zambrano
Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Quito, Ecuador
jrmayorga@espe.edu.ec
Recibido:
5 de noviembre de 2010
Aceptado:
1 de diciembre de 2010
Resumen
Se establece un modelo estocástico que describe un esquema piramidal tipo Ponzi. Se estudia su comportamiento, su
punto crítico (definido en términos del estado financiero de la captadora), su punto de saturación (definido en términos
del capital real de la captadora) y se define un índice de referencia sobre la viabilidad futura del esquema. Adicional-
mente, se hace la simulación de una versión simplicada del modelo y se establece el algoritmo para la implementación
computacional del modelo general.
Palabras clave
: modelamiento matemático, pirámides financieras, esquemas Ponzi, procesos estocásticos.
Abstract
An stochastic model is established to describe a Ponzi’s piramidal scheme. We study its behavior, its critical point
(defined in terms of the financial state), its saturation point (defined in terms of the total real capital), and it’s defined
an index to measure the scheme’s viability. A simulation of a very simple version of the model and an algorithm is
established to implement the general model.
Keywords
: mathematical modeling, financial pyramidal schemes, Ponzi schemes, stochastic processes.
Código JEL
: C02, C12.
1 Introducción
Una pirámide de captación financiera es un esquema
de negocios fraudulento que sustenta su operación en un
crecimiento rápido del número de clientes. Tal crecimiento
es impulsado por las referencias de clientes que perciben
intereses muy por encima de lo que pueden pagar las em-
presas formales de inversión.
Un esquema piramidal es viable mientras exista un flu-
jo suficiente de dinero fresco ingresando al sistema; caso
contrario, se alcanza el punto de saturación y los clientes
que se encuentran en ese instante en el sistema pierden su
dinero.
Un esquema Ponzi se disfraza fácilmente de una em-
presa mediadora de inversiones, lo que le convierte en el
tipo más peligroso de esquema piramidal. Por lo general,
los clientes no saben que son participantes de un esque-
ma Ponzi: compraron la idea de que hay una inversión de
altísimo retorno detrás del negocio. Las ganancias que ob-
tienen los clientes de la penúltima generación del sistema
son generadas por la última generación.
1.1 Antecedentes históricos
El nombre de este tipo de fraude se debe a Carlo Ponzi,
quien en 1920 pasó de ser un emigrante italiano con un par
de dólares en los bolsillos a millonario en Boston, Estados
Unidos, todo en menos de 6 meses. Su trama sin embar-
go no es la primera de la que se tiene registro: la fama del
negocio de la española Baldomera Larra se expandió como
plaga por Madrid en la década de 1870; operaba a la vista
de todos, pagando un 30 % mensual, con el dinero fresco
de los nuevos clientes [8].
En 1997, alrededor de 2000000 de albaneses, un 60 %
de la población total, se vieron perjudicados por esquemas
Ponzi con pérdidas de 1.200 millones de dólares america-
nos. Albania por poco padece una guerra civil, miles mu-
rieron en esta crisis [3].
Un esquema Ponzi puede funcionar por un mayor tiem-
po que el de una pirámide tradicional en tanto que la tasa
de interés ofertada, siendo alta, no sea descabelladamente
mayor a las tasa de retorno de inversiones legítimas (e.g.
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 1 (2011), Vol. 1(1): 123-133
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