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Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo
Analíti a
k
1
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Modelo 2:
El modelo lineal múltiple formalizado por
todas las variables más consistentes es:
Y
i
=
β
0
+
β
3
X
3
i
+
β
6
X
6
i
+
β
7
X
7
i
+
β
8
X
8
i
+
ε
i
.
(13)
Los resultados obtenidos al estimar los coeficientes
β
r
,
r
=
0, 3, 6, 7, 8, son:
Coeficiente
Valor
β
0
−
7,52
×
10
−
11
β
3
0,64
β
6
0,70
β
7
−
0, 67
×
10
−
02
β
8
-0,89
Tabla 13.
Resultados de los regresores, Modelo 2, Fase I. Fuente:
Elaboración propia.
Explícitamente el
Modelo 2
1
es:
Y
i
=
−
7,52
×
10
−
11
+
0, 64X
3
i
+
0, 70X
6
i
−
0, 67
×
10
−
2
X
7
i
−
0, 89X
8
i
+
ε
i
.
(14)
A continuación se realizaron
pruebas de hipótesis
a los
parámetros del modelo. La prueba para cada uno de los
parámetros es:
H
0
:
β
r
=
0
H
a
:
β
r
6
=
0
Utilizando el estadístico
t-student
a un nivel de confianza
del 95 %, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla
14.
Coeficiente T-valor Sign.
Decisión
β
0
0
1 Acepto
β
3
35,27
0 Rechazo
β
6
2,87 0,012 Rechazo
β
7
-2,59 0,02 Rechazo
β
8
-26,58 0 Rechazo
Tabla 14.
Resultados de las pruebas de hipótesis para los estima-
dores. Modelo 2, Fase I. Fuente: Elaboración propia.
En la Tabla 14 se puede observar que, salvo el coeficien-
te
β
0
, ninguno de los otros coeficientes en nulo, ya que se
rechaza la hipótesis nula (
β
r
es cero) para cada uno de ellos,
pues su razón
t
en valor absoluto es superior a la razón
t
al
95 %; esto es 2,16. Además, esto se confirma con el valor de
significancia obtenido para cada coeficiente.
Cabe señalar que la nulidad del coeficiente
β
0
, esto es
que la tasa de fecundidad
(Y)
sería igual a 0 si las otras va-
riables
(
X
3
,
X
6
,
X
7
,
X
8
)
son 0; se podría considerar como un
indicador de la coherencia del modelo obtenido, ya que el
mismo señala que si no nacen niños
(
X
3
=
0
)
, que si los
hogares no tienen mujeres en edad fértil
(
X
6
=
0
)
, que si
no existe población femenina ocupada
(
X
7
=
0 y que si no
hay población femenina en edad para trabajar
(
X
8
=
0
)
;
obviamente, la tasa de fecundidad sería
(
Y
=
0
)
.
Nombre
Valor
R
2
0,995
F
752
p
−
valor
3, 32
×
10
−
16
F-crítico
3,34
Tabla 15.
Resultados de la significancia de los regresores. Modelo
2, Fase I. Fuente: Elaboración propia.
Por lo visto en la Tabla 15, el Modelo 2 estima adecuada-
mente la tasa de fecundidad. Esto se ratifica al observar que
el
p-valor
2
es menor que 0,05 y que el estadístico
F
calculado
es mayor que el
F-crítico
(se rechaza la hipótesis nula que
de todos coeficientes
β
r
son nulos de manera simultanea).
En resumen, lo resultados obtenidos, ver Tablas 15 y 14,
permiten concluir que la tasa de fecundidad es estimada
adecuadamente con el
Modelo 2
.
Antes de realizar los cambios de escala correspondien-
tes, se realizará un análisis de residuos. Cabe recordar que
el análisis de residuos, de manera general, indicará la con-
sistencia o no del modelo lineal, pues los residuos obteni-
dos deberán tener una varianza constante (homocedastici-
dad, lo contrario es conocido como heterodedasticidad) y
estar normalmente distribuidos.
Para saber si los residuos tienen una varianza constante
se realizaró la prueba de la razón de los máximos de vero-
similitud [5]; la cual, basicamente prueba la siguiente hipó-
tesis:
H
0
:
ǫ
i
∼
N
(
0,
σ
2
)
H
1
:
ǫ
i
∼
N
(
0,
σ
2
i
)
para
i
=
1, . . . ,
n
. Al realizar la prueba se calculó el estadís-
tico
c
χ
2
, el cual fue de 0,4. Luego, se comparó el resultado
obtenido con el valor del estadístico a un nivel de confian-
za del 95 %; el valor del estadístico fue de
χ
2
0,95
=
5. Al
comparar los dos valores se observa que
c
χ
2
<
χ
2
0,95
, por
lo que se acepta
H
0
, es decir, la varianza de los residuos es
constante.
Para saber si los residuos están normalmente distribui-
dos se utilizará el gráfico del histograma y el gráfico P-P
normal de regresión, que son mostrados en la Figura 10.
Para el análisis se compara la curva normal con la distribu-
ción empírica en el histograma y, se evalúa el alejamiento
de los puntos representados con respecto a la diagonal.
1
A pesar de que este modelo se podría considerar como definitivo, los parámetros no pueden ser interpretados hasta que se expresen en la escala
correspondiente.
2
Numéricamente cero 3, 32
×
10
−
16
≈
0
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 1 (2011), Vol. 1(1): 31-55
43