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Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos. . .
Analíti a
k
1
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
2.5 Índice de la desigualdad
Existen algunos índices para medir la desigualdad en
la distribución del ingreso; sin embargo, los más conocidos
son: el coeficiente de Gini y el coeficiente de Theil [3, 15]. En
este trabajo utilizaremos el primero, pues es el más común
y, además, el INEC ha establecido su uso para las medicio-
nes de la desigualdad.
D
EFINICIÓN
4
(Coeficiente de Gini)
.
Se define matemática-
mente como la proporción acumulada de los ingresos totales que
obtienen las proporciones acumuladas de la población. En la prác-
tica, una fórmula usual para calcular el coeficiente de Gini es:
G
=
1
−
n
=
1
∑
k
=
1
(
X
k
+
1
−
X
k
)(
Y
k
+
1
+
Y
k
)
,
(8)
donde G es el coeficiente de Gini, X es la proporción acumulada
de la variable población y, Y es la proporción acumulada de la
variable ingresos.
Observación:
El coeficiente de Gini se basa en la Curva
de Lorenz [7, 14], que es una representación gráfica de una
función de distribución acumulada, ver figura 2. La línea
diagonal representa la igualdad perfecta de los ingresos,
todos reciben la misma renta. En la situación de máxima
igualdad o equidad distributiva, el coeficiente de Gini es
igual a cero; por el contrario, a medida que aumenta la de-
sigualdad, el coeficiente de Gini se acerca al valor de 1.
Figura 2.
Gráfico que muestra la curva de Lorentz y el cálculo del
coeficiente de Gini.
3 Metodología
En esta sección se hace una descripción de la ecuación
de ingreso laboral que propone Bourguignon [3] para de-
terminar el efecto parcial y efecto total de las variables he-
redadas, en el ingreso. Además, se describe cómo se selec-
cionaron los datos y un análisis descriptivo de los mismos.
3.1 Modelo de Bourguignon
El modelo de Bourguignon, a partir de un modelo li-
neal, estima los ingresos de los individuos considerando
las variables heredadas y las de esfuerzo propio. La parti-
cularidad fundamental del modelo es que realiza un cam-
bio de variable al ingreso, pues en lugar de considerarla de
manera natural toma su logaritmo. El hecho de realizar es-
te cambio de variable se debe a que la forma de la variable
ingreso es exponencial (puede tener valores muy altos) y al
aplicar el logaritmo natural, la escala cambia.
El modelo de Bourguignon, algebraicamente, se puede
expresar como:
ln
(
Y
i
) =
α
0
+
α
1
X
H
1
i
+
α
2
X
H
2
i
+
· · ·
+
α
r
X
Hri
+
β
1
X
E
1
i
+
β
2
X
E
2
i
+
· · ·
+
β
q
X
Eqi
+
ǫ
Yi
(9)
∀
i
=
1, 2,
· · ·
,
n
, con
r
,
q
∈
N
. En esta ecuación,
•
Y
i
: es el ingreso laboral de una persona.
•
X
Hri
: son las variables heredadas.
•
X
Eqi
: son las variables de esfuerzo propio.
•
α
i
,
β
i
: son los estimadores.
•
ǫ
Yi
: es el término residual, que sigue una distribución
N
(
0,
σ
2
)
.
•
r
,
q
: son el número de variables heredadas y de es-
fuerzo propio, respectivamente, y
•
n
: es el tamaño de la muestra.
En este modelo se asume que el término residual in-
cluye el error de medición y las variaciones propias de las
variables heredadas y de las de esfuerzo propio. Además,
se asume independencia entre las variables.
Debido a la relación existente entre las variables here-
dadas y de esfuerzo propio se puede definir de manera ex-
plícita una ecuación entre éstas. En primer lugar, se define
una ecuación que exprese a las variables de esfuerzo pro-
pio en función de las variables heredadas, de la siguiente
forma:
X
Eki
=
b
0
k
+
b
1
k
X
H
1
i
+
b
2
k
X
H
2
i
+
· · ·
+
b
rk
X
Hri
+
ǫ
X
E
ki
(10)
∀
k
=
1, 2,
· · ·
,
q
. Aquí,
•
X
Ek
: es la variable de esfuerzo propio a considerar, de
manera particular, en este estudio si:
–
k
=
1,
X
E
1
= estudio del individuo.
–
k
=
2,
X
E
2
= migración.
–
k
=
3,
X
E
3
= capacitación laboral.
•
b
rk
: son los estimadores.
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 1 (2011), Vol. 1(1): 59-90
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