Versión de HTML Básico
Margarita Velín y Paúl Medina
Analíti a
k
1
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
•
r
: es el número de variables heredadas, y
•
ǫ
X
Eki
: es el término residual que tiene una distribu-
ción
N
(
0,
σ
2
)
.
Reemplazando la ecuación (10), es decir, cada una de las
variables de esfuerzo propio consideradas, en la ecuación
(9), se tiene que:
ln
(
Y
i
) =
α
0
+
α
1
X
H
1
i
+
α
2
X
H
2
i
+
· · ·
+
α
r
X
Hri
+
β
1
(
b
01
+
b
11
X
H
1
i
+
b
21
X
H
2
i
+
· · ·
+
b
r
1
X
Hri
+
ǫ
X
E
1
i
)
+
β
2
(
b
02
+
b
12
X
H
1
i
+
b
22
X
H
2
i
+
· · ·
+
b
r
2
X
Hri
+
ǫ
X
E
2
i
) +
· · ·
+
β
q
(
b
0
q
+
b
1
q
X
H
1
i
+
b
2
q
X
H
2
i
+
· · ·
+
b
rq
X
Hri
)
+
ǫ
X
E
qi
+
ǫ
Yi
.
(11a)
Desarrollando la ecuación (11a) y, agrupando los térmi-
nos semejantes se tiene:
ln
(
Y
i
) =
α
0
+
β
1
b
01
+
β
2
b
02
+
· · ·
+
β
q
b
0
q
+
X
H
1
i
(
α
1
+
β
1
b
11
+
β
2
b
12
+
· · ·
+
β
q
b
1
q
)
+
X
H
2
i
(
α
2
+
β
1
b
21
+
β
2
b
22
+
· · ·
+
β
q
b
2
q
) +
· · ·
+
X
Hri
(
α
r
+
β
1
b
r
1
+
β
2
b
r
2
+
· · ·
+
β
q
b
rq
)
+
β
1
ǫ
X
E
1
i
+
β
2
ǫ
X
E
2
i
+
· · ·
+
β
q
ǫ
X
E
qi
+
ǫ
Yi
.
(11b)
A continuación, por simplificación, notaremos la ecua-
ción (11b) de la siguiente manera:
ln
(
Y
) =
α
0
+
β
s
b
0
+ (
α
w
+
β
s
b
ws
)
X
Hw
+
βǫ
X
E
+
ǫ
Y
,
(12)
donde
•
α
0
=
α
0
•
β
s
b
0
=
β
1
b
01
+
β
2
b
02
+
· · ·
+
β
q
b
0
q
,
∀
s
=
1, 2,
· · ·
,
q
•
α
w
=
α
i
si
w
=
i
ó
α
w
=
0
si w
6
=
i
•
β
s
b
ws
=
β
1
b
r
1
+
β
2
b
r
2
+
· · ·
+
β
q
b
rq
•
X
Hw
=
X
H
1
,
X
H
2
,
· · ·
,
X
Hr
•
βǫ
X
E
=
β
1
ǫ
X
E
1
+
β
2
ǫ
X
E
2
+
· · ·
+
β
q
ǫ
X
E
q
•
ǫ
Y
: es el término residual que tiene una distribución
N
(
0,
σ
2
)
.
La ecuación (12) representa el doble efecto que las ca-
racterísticas heredadas tienen sobre los ingresos. Por un la-
do, el coeficiente
α
w
mide la influencia sobre los ingresos
de las oportunidades al nacer mientras que el coeficiente
β
s
b
ws
mide la influencia de los esfuerzos propios, indirec-
tamente a través de las variables heredadas. Las constantes
α
0
y
β
s
b
0
y; los errores
βǫ
X
E
y
ǫ
Y
, nos indican que el indivi-
duo tiene ingresos laborales, aunque la influencia tanto de
las variables heredadas como las de esfuerzo propio, sea
nula.
3.2 Estimación del ingreso hipotético
Para determinar el ingreso hipotético es necesario reali-
zar simulaciones eliminando las diferencias existentes en-
tre los individuos, es decir, igualar las medias de las varia-
bles heredadas, como propone Bourguignon, o utilizar di-
ferentes escenarios que se crean convenientes; por ejemplo,
que todos los padres tengan 12 años de estudio en prome-
dio.
Para esto, primero hay que calcular los estimadores de
la ecuación de ingresos (9); luego, los estimadores obteni-
dos, junto con las medias de las variables heredadas
(
¯
X
Hi
)
,
se reemplazan en la ecuación (9). Así, la ecuación del ingre-
so hipotético se puede escribir como:
ln
(
e
Y
i
) =
b
α
0
+
b
α
1
¯
X
H
1
i
+
b
α
2
¯
X
H
2
i
+
· · ·
+
b
α
r
¯
X
Hri
+
c
β
1
X
E
1
i
+
c
β
2
X
E
2
i
+
· · ·
+
c
β
q
X
Eqi
+
c
ǫ
Yi
,
(13)
donde
•
e
Y
i
: es el ingreso hipotético.
•
¯
X
Hri
: son las medias de las variables heredadas, u
otros valores que nosotros asignemos.
•
b
α
i
,
b
β
i
,
c
ǫ
Yi
: son los estimadores.
En la ecuación (13), las variables de esfuerzo propio son
las que determinarán el nuevo nivel de ingresos del indi-
viduo, pues las variables heredadas, al ser reemplazadas
por su media o por otro valor que designemos, dejan de
ser una causa de la distribución desigual; pero hay que re-
cordar que las variables de esfuerzo propio dependen de
las variables heredadas, es así que la simulación determi-
nada por la ecuación (13), sólo refleja el efecto parcial de
la desigualdad de oportunidades sobre la distribución del
ingreso y, por lo tanto, se requiere de otra ecuación para
determinar el efecto total.
Al utilizar los resultados obtenidos al ejecutar la ecua-
ción (10), es decir, la ecuación de la variable de esfuerzos
propios, y reemplazarlos por sus correspondientes en la
ecuación (13), se tiene la siguiente ecuación de ingresos:
ln
(
e
Y
i
) =
c
α
0
i
+ (
b
β
i
c
b
0
i
) + (
b
α
i
+
b
β
i
b
b
i
)
X
Hi
+
d
ǫ
X
E
i
b
β
i
+
c
ǫ
Yi
, (14)
donde
X
Hi
es una variable de control, pudiendo ser las me-
dias de las variables heredadas u otro valor que nosotros
consideremos apropiado. Nótese que a la ecuación (14) la
hemos escrito de acuerdo a la ecuación (12).
64
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 1 (2011), Vol. 1(1): 59-90