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Portafolio de consumo: problema de Merton
Analíti a
k
2
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Sea
V
t
el
valor de mercado
(llamado también
valor liquida-
tivo
o
Market to Market
) del portafolio en la fecha
t
. Después
de ejecutar una decisión sobre el portafolio (compra-venta
de acciones o depósito-retiro-préstamo de dinero al banco),
el número de acciones
δ
t
(positivo si es comprador - posi-
ción dicha “long”, negativo si es vendedor - posición dicha
“short”), es contante hasta la próxima fecha de gestión. Se
supondrá que el
trader
toma su decisión en función del va-
lor del curso de la acción en el momento en el que va a
renegociar (comprar-vender / depositar-retirar).
En un tiempo
dt
, la variación del valor del portafolio
es explicada solamente por la variación del valor de la ac-
ción y por la tasa de interés vertida por el banco sobre el
dinero. Es decir, puesto que el dinero invertido en el banco
es
V
t
−
δ
t
S
t
(todo el dinero que no se utiliza para comprar
acciones es depositado en el banco), el valor del portafolio
autofinanciado viene dado por:
dV
t
=
δ
dS
t
+ (
V
t
−
δ
t
S
t
)
rdt
=
rV
t
dt
+
δ
t
(
dS
t
−
rS
t
dt
)
. (36)
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