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Potencia Operativa de los Negocios en función de la estructura de inversiones. . .
Analíti a
k
2
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
entonces,
BOP
=
I
−
Ct
−
Gt
I
=
1
−
Ct
+
Gt
I
.
Además, por definición se tiene que
BOP
=
f
(
X
1
,
X
2
, . . . ,
X
n
)
es una función que depende de bloques de variables tales
como inversión, financiación, carga impositiva, ubicación
y posición estratégica.
Se puede especificar el modelo de manera general como
BOP
I
=
β
0
+
β
1
X
1
i
+
β
2
X
2
i
+
. . .
+
β
n
X
ni
+
ǫ
i
Por lo tanto, el rango de la función está definido sobre
R
; sin embargo, el hecho de que una empresa tenga un
BOP
≥
0 y
BOP
<
0 implica que tiene potencia operativa
positiva y tiene potencia negativa respectivamente; por lo
cual, se procede a transformar la variable BOP, de tal ma-
nera que se cuente con dos atributos ordenados; además,
las características de las preguntas realizadas en el censo
obligan a utilizar metodologías no lineales de estimación,
y en consecuencia, el estudio del
BOP
estará limitado a la
asignación de una medida de probabilidad a la ocurrencia
de dichos eventos o atributos.
Debido a la naturaleza de las observaciones y más por
la variable BOP, para llevar a cabo dicho estudio, se hace
uso de un modelo no lineal de elección discreta conocido
como
Modelo de Respuesta Múltiple Ordenado
mediante un
enfoque de la variable latente [4],
El modelo
MRMO
, relaciona la variable
Y
i
con las va-
riables,
X
2
i
, . . . ,
X
ki
a través de la siguiente ecuación
Y
∗
i
=
F
(
X
i
β
) +
µ
i
=
F
(
Z
i
) +
µ
i
,
donde,
•
Y
∗
i
: es una variable latente que cuantifica las diferen-
tes categorías.
•
F
(
.
)
: es una función no lineal de tipo probit, logit o
de valor extremo.
•
X
i
β
: es una combinación lineal de las variables o ca-
racterísticas.
•
Z
i
: índice del modelo.
•
µ
i
: es el término de perturbación estocástica.
El esquema de la variable real u observada
Y
i
, que mi-
de las distintas categorías, se define mediante el siguiente
patrón:
Y
i
=
0
si Y
∗
i
6
c
1,
1
si c
1
6
Y
∗
i
6
c
2
,
...
...
...
a si c
m
−
1
6
Y
∗
i
6
c
m
.
La probabilidad de ocurrencia de cada categoría está
definida mediante
Pr
(
Y
i
=
0
|
X
i
,
β
,
c
) =
F
(
c
1
−
X
i
β
)
,
Pr
(
Y
i
=
1
|
X
i
,
β
,
c
) =
F
(
c
2
−
X
i
β
)
−
F
(
c
1
−
X
i
β
)
,
Pr
(
Y
i
=
2
|
X
i
,
β
,
c
) =
F
(
c
3
−
X
i
β
)
−
F
(
c
2
−
X
i
β
)
,
...
Pr
(
Y
i
=
a
|
X
i
,
β
,
c
) =
1
−
F
(
c
m
−
1
−
X
i
β
)
.
Dependiendo de la función no lineal,
F
(
X
i
β
)
puede
modelarse mediante
•
Modelo Probit
Φ
(
X
i
β
) =
Z
X
i
β
−
∞
φ
(
s
)
ds
.
•
Modelo Logit
Λ
(
X
i
β
) =
e
X
i
β
1
+
e
X
i
β
.
•
Modelo Valor Extremo Tipo I (Gompit)
Ω
(
X
i
β
) =
e
−
e
−
X i
β
.
La estimación de los umbrales
c
m
y los coeficientes
β
se
realiza mediante el método de Máxima Verosimilitud [5],
cumpliendo con la restricción
c
1
<
c
2
<
. . .
<
c
m
.
Si se dispone de una muestra de casos con tamaño
n
para
i
=
1, 2, . . . ,
n
, bajo el supuesto de independencia; en-
tonces, la estimación parte de la siguiente relación
Pr
(
Y
1
,
Y
2
, . . . ,
Y
n
) =
n
∏
i
=
1
Pr
(
Y
i
)
.
Ahora, como
Y
i
toma valores discretos, se obtiene la fun-
ción de probabilidad conjunta
Pr
(
Y
1
,
Y
2
, . . . ,
Y
n
) =
∏
i
∈
Y
i
=
0
Pr
(
Y
i
=
0
)
∏
i
∈
Y
i
=
1
Pr
(
Y
i
=
1
)
· · ·
∏
i
∈
Y
i
=
a
Pr
(
Y
i
=
a
)
,
y con ello la función de máxima verosimilitud con su res-
pectivo logaritmo
ln
L
=
∑
i
∈
Y
i
=
0
Pr
(
Y
i
=
0
) +
∑
i
∈
Y
i
=
1
Pr
(
Y
i
=
1
) +
. . .
+
∑
i
∈
Y
i
=
a
Pr
(
Y
i
=
a
)
.
Luego, reemplazando cada término por las distintas espe-
cificaciones se obtiene el logaritmo de la función de vero-
similitud del modelo ordenado; es decir,
Modelo Logístico
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 1 (2011), Vol. 2(2): 55-65
57