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Algunas herramientas matemáticas para la economía y las finanzas. . .
Analíti a
k
3
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
//construccion de los vectores
for k=2:(N+1)
X(k)=X(k-1)+(1/sqrt(N))*rand(1,1,"norm");
end;
for k=2:(N+1)
Y(k)=Y(k-1)+(1/sqrt(N))*rand(1,1,"norm");
end;
for k=2:(N+1)
Z(k)=Z(k-1)+(1/sqrt(N))*rand(1,1,"norm");
end;
clf();
plot3d(X,Y,Z)
endfunction
En ambos casos
N
representa la longitud de la caminata
aleatoria. Visualmente, se obtienen buenas aproximaciones
a partir de
N
>
1000. Evidentemente esto no es más que
una aproximación del movimiento Browniano, pero es su-
ficiente para tener una primera idea de sus trayectorias.
6 Conclusiones
Este pequeño artículo muestra algunas de las herra-
mientas matemáticas clásicas utilizadas en matemáticas fi-
nancieras. No debe tomarse en absoluto este texto como
un compendio de estas herramientas sino más bien como
una invitación a investigar las matemáticas que intervie-
nen en estos conceptos financieros. Para el lector que desea
saber un poco más, he recopilado un poco de bibliografía
clásica sobre estos temas. En el libro [8] se encontrará una
completa descripción, muy pedagógica, de los conceptos
financieros y económicos mientras que en el libro [10] se
hará mayor énfasis en la modelización matemática de es-
tos conceptos. El texto [7] es una estupenda introducción
a la integración estocástica y el libro [9] explica de forma
muy clara cómo estudiar las ecuaciones en derivadas par-
ciales estocásticas. El lector que desea tener más detalles
matemáticos sobre los procesos estocásticos está invitado a
consultar [6]. El libro [11] muestra en cambio aplicaciones
financieras de objetos matemáticos sofisticados. Finalmen-
te, el libro [5] puede servir de base para los rudimentos de
teoría de la medida e integración.
Recomiendo además leer la entrevista de Lorenzo Ber-
gomi [4] en donde se explica la actividad matemática reali-
zada en los bancos de inversiones.
Referencias
[1] P. Baldi, L. Mazliak & P. Priouret.
Martingales et chaînes
de Markov
. Hermann (2000).
[2] N. Bouleau.
Processus Stochastiques et applications
. Her-
mann (2000).
[3] E. Cepeda.
Portafolio de consumo, Problema de Merton
.
Sometido a la revista
Analitika
(2011).
[4] D. Chamorro.
Entrevista a Lorenzo Bergomi.
Asociación
Amarun- www.amarun.org (2010).
[5] D. Chamorro.
Espacios de Lebesgue y de Lorentz.
Vol. I.
Cuadernos de Matemática de la Escuela Politécnica
Nacional, No 4 (2010).
[6] I. Karatzas & S. E. Shreve.
Brownian Motion and Sto-
chastic Calculus
, segunda edición, GTM 113. Springer
Verlag (1998).
[7] H.H. Kuo.
Introduction to Stochastic Integration
. Univer-
sitext. Springer Verlag (2006).
[8] J. Hull.
Options, Futures and ohter Derivatives
, sexta edi-
ción traducida al francés. Pearson (2007).
[9] B. Oksendal.
Stochastic Diferential Equations
, sexta edi-
ción, Universitext. Springer Verlag (2003).
[10] D. Lamberton & B. Lapeyre.
Introduction au Calcul Sto-
chastique appliqué à la Finance
. Editions Ellipses (1997).
[11] P. Malliavin & A. Thalmaier.
Stochastic Calculus of Va-
riations in Mathematical Finance
. Springer (2006).
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 2 (2012), Vol. 3(1): 7-19
19