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Modelación de series económicas mediante métodos automáticos de regresión difusa
Analíti a
k
3
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
En el método de mínimos cuadrados recursivo combi-
nado con 100 y 500 iteraciones (Figura 17 y Figura 18), se
utilizaron 12 y 24 centros. Con 100 iteraciones, el ajuste del
conjunto de entrenamiento es muy parecido para 12 y 24
centros; lo mismo ocurre cuando se calcula los pronósti-
cos, el modelo logra ajustar adecuadamente la tendencia
de la serie: ver Figura 17a. De la misma forma, cuando se
aumenta a 500 iteraciones; no se observa ninguna mejora,
Figura 18a.
La Figura 25 presenta para cada uno de los métodos,
la suma de errores del modelo, y el
back testing
. Los mejo-
res métodos, según estos criterios, son agrupamiento difu-
so combinado 24 (24 grupos) y mínimos cuadrados recur-
sivo combinado 12-500 (12 centros, 500 iteraciones).
Al igual que en el caso anterior, se calcula un modelo
SARIMA para el índice de liquidez del Banco Amazonas
utilizando el mismo conjunto de entrenamiento, estos re-
sultados muestran que el modelo más apropiado para su
estimación y pronóstico es un SARIMA(2, 1, 1)(0, 0, 0), este
modelo se compara con los mejores métodos automáticos,
ver Figura 26. Se puede notar que el método de agrupa-
miento difuso combinado 24 y el modelo SARIMA son los
mejores al momento de la estimación (residuos de los mo-
delos); pero cuando se calculan los pronósticos (residuos
del
back testing
), al igual que el índice de liquidez del Inter-
nacional, el método mínimos cuadrados recursivo combi-
nado 12-500 es más competitivo.
ADC12
ADC24
MCR 100
MCR 500
MCRC12100 MCRC12500 MCRC24100 MCRC24500
0
5
10
15
20
25
Modelos
(a)
Residuos de los modelos
ADC12
ADC24
MCR 100
MCR 500
MCRC12100 MCRC12500 MCRC24100 MCRC24500
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Modelos
(b)
Residuos del
back testing
Figura 25.
Banco Amazonas, residuos de los métodos automáti-
cos y
back testing
4 Conclusiones
En este trabajo se describen los métodos automáticos de
regresión difusa: mínimos cuadrados por lotes, mínimos
cuadrados recursivo, aprendizaje desde el ejemplo modifi-
cado y agrupamiento difuso combinado. Se generalizan los
métodos al caso de entrada y salida múltiple, que permite
aplicarlos a una gama más amplia de problemas. Además,
se propone un nuevo método,
mínimos cuadrados recursivo
combinado
, el cual ha mostrado un gran desempeño, tal co-
mo se puede observar en las pruebas numéricas realiza-
das. En general, los resultados obtenidos corresponden a
una medida cuantitativa del potencial de estos métodos en
aplicaciones económicas, con resultados muy alentadores.
Como se visualiza en las pruebas numéricas, con un
mayor número de observaciones (RILD e índice de liqui-
dez), existe mayor eficiencia al caracterizar la tendencia y
sobre todo el
back testing
en los métodos automáticos y, so-
bre todo, en los métodos combinados y el método propues-
to. Esto se debe a que una mayor cantidad de información
contribuye al mejoramiento en la construcción de reglas del
sistema, lo que caracteriza de mejor manera al fenómeno de
estudio. En general, el
back testing
del método propuesto
proporciona estimaciones muy competitivas, comparadas
con los modelos SARIMA y los métodos de la literatura.
Finalmente, cabe señalar que la precisión requerida y
el costo computacional son parámetros que se deben tener
en cuenta al momento de decidir que método aplicar,
e.g.
,
el método de mínimos cuadrados recursivo no requiere la
inversión de una matriz y, por tanto, es más estable numé-
ricamente. Sin embargo, su costo computacional es eleva-
do comparado con el método de mínimos cuadrados por
lotes. Por otra parte, la escala de los datos puede causar
inestabilidad en los algoritmos. Por esta razón, en general
es recomendable estandarizar los datos.
Referencias
[1] Banco Central del Ecuador http://www.bce.fin.ec/.
[2] R. Cajamarca.
Regresión automática difusa aplicada a
datos económicos
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Fuzzy Sets and Systems: Theory
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Analítika,
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