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Algunas herramientas matemáticas para la economía y las finanzas. . .
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Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Algunas herramientas matemáticas para la economía y las
finanzas: el movimiento Browniano y la integral de Wiener
Mathematical tools for Economics and Finance: Brownian
motion and the Wiener integral
Diego Chamorro
Laboratoire d’Analyse et de Probabilités, Université d’Evry Val d’Essonne, Paris, Francia
diego.chamorro@univ-evry.fr
Recibido:
13 de diciembre de 2011
Aceptado:
6 de febrero de 2012
Resumen
El objetivo de este artículo es mostrar algunos de los aspectos matemáticos que se encuentran detrás de los modelos
realizados para describir fenómenos económicos y financieros. Nos concentraremos en particular en las dos herramientas
de base que son el movimiento Browniano y la integral de Wiener, y mostraremos algunas de sus principales propiedades
y características.
Palabras clave
: Movimiento Browniano, integral de Wiener.
Abstract
This article aims to show some of the mathematical aspects behind the models used for describing economic and
financial phenomena. It focuses on two basic tools: Brownian motion and the Wiener integral, showing some of their
properties and characteristics.
Keywords
: Brownian motion, Wiener integral.
Código JEL
: C02, C19, C58.
1 Introducción
El Ecuador produce una gran variedad de materias pri-
mas –como cacao, banano, petróleo, etc.– cuyo precio se
negocia en las bolsas de valores internacionales, en función
de la oferta y la demanda. Diversos factores (económicos,
políticos, tecnológicos, meteorológicos, etc.) intervienen en
la variación de los precios de estas materias primas, de ma-
nera que tanto los productores como los compradores de-
ben realizar detallados estudios de mercado para poder po-
sicionarse (a corto, mediano y largo plazo) en función de
estas fluctuaciones.
Un primer paso simple para tratar de comprender la
evolución del precio de estas materias primas consiste en
graficar las fluctuaciones pasadas a partir de las informa-
ciones disponibles. En los gráficos de la figura 1, mostrare-
mos la variación del precio del cacao y del barril de petró-
leo durante el período 1994-2007.
Visualmente, la primera observación que podemos ha-
cer es que la función que representa la evolución, duran-
te los años 1994-2007, del precio de estas materias primas
no es muy regular
: presenta picos, oscilaciones y variaciones
muy rápidas. Notamos también que, a partir de un cierto
tiempo
t
(digamos enero 2000, para fijar las ideas), es muy
difícil predecir, a la luz de las informaciones pasadas, el
precio al instante
t
+
ε
1
o
t
+
ε
2
(digamos enero 2001 y enero
2002). Finalmente, podemos razonablemente suponer que
la evolución
futura
tendrá un comportamiento similar (pi-
cos, oscilaciones y variaciones bruscas). Muchas de las pre-
visiones económicas y financieras se construyen por me-
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 2 (2012), Vol. 3(1): 7-19
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