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Yannira Chávez y Paúl Medina
Analíti a
k
4
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
ANEXO
A Análisis de Multicolinealidad y Heterocedasticidad
A.1 Forma Funcional de Engel
Entre los problemas que puede presentar una regresión
lineal múltiple, están la multicolinealidad y la heterocedas-
ticidad; por ello, se verifica, en cada uno de los modelos
estimados, la existencia o ausencia de las mismas.
1. Detección de Multicolinealidad
En la tabla 11, se presenta, el factor inflacionario de la
varianza (FIV). Es un indicador que nos permite detec-
tar ausencia de una combinación lineal de los regresores
independientes o la presencia de una relación entre dos
o más regresores (multicolinealidad).
El FIV muestra en qué medida se agranda la varianza
del estimador como consecuencia de la no ortogonali-
dad de los regresores. Se considera un problema grave
de multicolinealidad cuando el FIV de algún coeficiente
es mayor de 10. Algebraicamente, se expresa como
FIV
(
β
j
) =
1
1
−
R
2
j
,
(13)
donde
R
2
j
es el coeficiente de determinación de la regre-
sión.
Se puede notar en la tabla 11, que los valores del FIV
son menores a 10 para los modelos 5 y 7; ello se conside-
ra una multicolinealidad moderada.
Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Modelo 7
Lgpc
281,99 34 912,43 3 645 370
Lgpc
2
281,99 131 827,80 30 004 985
Lgpc
3
31 428,08 27 728 240
Lgpc
4
2 881 682
TLgpc
7,36
191
TLgpc
2
116,21
4,47
Sen TLgpc
1,37
7,07
2,14
Cos TLgpc
6,99
26,62
3,35
Tabla 11.
Factor inflacionario de la varianza. Fuente: Elaboración propia a partir de la ECV 2005-2006.
2. Detección de Heterocedasticidad
En las figuras 8 y 9, se observa gráficamente la presen-
cia de heterocedasticidad para cada uno de los modelos;
es así, dado que la varianza local de los residuos crece o
decrece con respecto a las variables incluidas en el mo-
delo.
Para confirmar la presencia de heterocedasticidad se
realiza el contraste de Breusch y Pagan, cuya finalidad
es comprobar si se puede encontrar un conjunto de va-
riables Z que sirvan para explicar la evolución de la va-
rianza de las perturbaciones aleatorias; esta varianza se
estima a partir del cuadrado de los errores del modelo
inicial en el que se busca comprobar si existe o no hete-
rocedasticidad.
En la tabla 12, se observa el estadístico de contraste (Va-
lor p) y se lo compara con el Chi cuadrado correspon-
diente. Para los siete modelos se presenta un p-valor
menor a 0,05, con lo cual se rechazó la hipótesis de ho-
mocedasticidad.
Modelo Chi cuadrado
Valor p
Decisión
1
6
0,01262095 Heterocedasticidad
2
6
0,012408 Heterocedasticidad
3
6
0,01342869 Heterocedasticidad
4
7
0,01031481 Heterocedasticidad
5
6
0,01277594 Heterocedasticidad
6
6
0,01259528 Heterocedasticidad
7
7
0,00955186 Heterocedasticidad
Tabla 12.
Contraste de Breusch y Pagan. Fuente: Elaboración pro-
pia a partir de la ECV 2005-2006.
22
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 2 (2012), Vol. 4(2): 7-24