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Yannira Chávez, Patricia Cortez y Paúl Medina
Analíti a
k
5
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
una cifra, expresada en unidades monetarias, que nos
informan sobre la mínima pérdida potencial en la que
podría incurrir una determinada línea de negocio, por
tipología de riesgo operacional, dentro de un horizonte
temporal de un año y con un nivel de confianza estadís-
tico del 99,9 %
•
La
pérdida esperada
es la pérdida media que es factible y
probable que ocurra en un período determinado. Es de-
cir, las pérdidas esperadas recogerán todas aquellas mer-
mas, previsibles y habituales, intrínsecas a la actividad
ordinaria de la entidad.
•
La
pérdida inesperada
consisten en la diferencia entre el
OpVaR y la pérdida esperada, es decir, es el monto de ca-
pital que la institución debería tener para cubrir las pér-
didas no esperadas a sucesos no previstos inicialmente
por la entidad que, sin embargo, pueden desencadenar
situaciones funestas para la institución dada la magnitud
del quebranto, de acuerdo al nivel de confianza deseado.
La distribución de las pérdidas agregadas es resultado
de una composición entre la variable aleatoria discreta aso-
ciada a la frecuencia y la variable aleatoria continua asocia-
da a la severidad de los eventos de riesgo.
D
EFINICIÓN
3
(Distribución de pérdida Agregada)
.
. Esta
distribución constituye la media ponderada de la
n-ésima
con-
volución de la severidad, donde los pesos son las probabilidades
de masa de las frecuencias. La
n-ésima
convolución de la severi-
dad es la probabilidad de ocurrencia del agregado de n pérdidas
individuales. Si las pérdidas agregadas para una celda específica
están dadas por
S
=
X
1
+
X
2
+
· · ·
+
X
N
=
N
∑
i
=
1
X
i
,
(3)
donde, N es la variable aleatoria de conteo del evento, y X
i
es la
variable aleatoria de severidad por ocurrencia del evento, donde
todas las X
i
se asumen independientes y con función de distribu-
ción idéntica dada por
F
X
(
x
) =
P
(
X
≤
x
)
,
(4)
entonces, la
n-ésima
convolución de la distribución de severidad,
denotada por F
∗
n
X
(
x
)
, está dada por
P
(
X
1
+
X
2
+
· · ·
+
X
n
≤
x
) =
F
∗
F
∗ · · · ∗
F
=
F
∗
n
X
(
x
)
, (5)
por tanto, la función de distribución de las pérdidas agregadas
está dada por
G
s
(
x
) =
P
(
S
≤
x
) =
∞
∑
n
=
0
P
(
N
=
n
)
F
∗
n
X
(
x
)
.
(6)
O
BSERVACIÓN
1.
El modelo LDA considera los siguientes su-
puestos dentro de cada clase de riesgo:
a) la variable frecuencia es una variable aleatoria indepen-
diente de la variable aleatoria severidad;
b) las observaciones de tamaño de pérdidas dentro de una mis-
ma clase son homogéneas, independientes e idénticamente
distribuidas.
La suposición
a)
admite que la frecuencia y la severidad son dos
fuentes aleatorias e independientes. La suposición
b)
significa que
dos diferentes pérdidas dentro de la misma clase son homogéneas,
independientes e idénticamente distribuidas.
En general, resulta muy complejo obtener una solución
analítica de la igualdad (6), motivo por lo cual se utilizan
métodos numéricos como: simulación Monte Carlo y/o el
enfoque recursivo de Panjer. De igual manera, se pueden
utilizar métodos analíticos aproximados como la transfor-
mada rápida de Fourier, entre otros, (véase e.g. [5]).
Se calculará la distribución de pérdidas agregadas con
la simulación Monte Carlo. En el presente documento, es-
te enfoque estima dicha distribución utilizando un número
suficiente de escenarios hipotéticos a partir de las distribu-
ciones de severidad y frecuencia, generados aleatoriamen-
te.
2.2 Distribuciones de frecuencia y de severi-
dad
La variable aleatoria
frecuencia
representa el número de
eventos que producen pérdidas en un determinado inter-
valo de tiempo, y que sigue una distribución de probabili-
dad de referencia. En [5, 9], se muestra que la distribución
de Poisson se ajusta a muchas situaciones reales de RO. No
obstante, se recomienda considerar otras alternativas, tales
como la distribución Binomial Negativa, Binomial, Geomé-
trica e Hipergeométrica.
La variable aleatoria
severidad
representa el impacto del
evento en términos de pérdidas económicas y que sigue
una distribución de probabilidad de referencia. En [5, 9], se
muestra que la distribución Lognormal se ajusta a muchas
situaciones reales de RO; se recomienda considerar otras
alternativas como la distribución Weibull, Pareto y Expo-
nencial.
3 Datos
El modelo LDA se establece sobre la información de
pérdidas históricas registradas en base a la matriz que con-
forma la línea de negocio (Delincuencia) y a los tipos de
riesgo (Delitos). Los datos para trabajar provienen de dis-
tintas fuentes de información, ya que se debe satisfacer el
supuesto de que la frecuencia y la severidad provienen de
dos fuentes independientes de aleatoriedad. La primera es
la Encuesta de Victimización y Percepción de Inseguridad
54
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 3 (2013), Vol. 5(1): 51-62