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Simulación estocástica de esquemas piramidales tipo Ponzi
Analíti a
k
6
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
S
IMULACIÓN ESTOCÁSTICA DE ESQUEMAS PIRAMIDALES
TIPO
P
ONZI
S
TOCHASTIC
S
IMULATION OF
P
ONZI
P
YRAMIDAL
S
CHEMES
Lilia Quituisaca-Samaniego
†
, Juan Mayorga-Zambrano
‡
y Paúl Medina
§
†
Dirección de Estudios Analíticos Estadísticos, Instituto Nacional de Estadística y Censos, Quito, Ecuador
‡
Pontificia Universidad Católica del Ecuador - Sede Ambato, Ambato, Ecuador
§
Instituto Gregorio Millán, Universidad Carlos III de Madrid, Madrid, España
§
Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE, Quito, Ecuador
†
lilia.quituisaca.samaniego@gmail.com
,
‡
jmayorga@pucesa.edu.ec
,
§
pmedinavz@gmail.com
Recibido:
7 de junio de 2013
Aceptado:
26 de diciembre 2013
Resumen
Mediante simulación, se estudian varios casos de fraude provocados por pirámides financieras tipo Ponzi (inclu-
yendo los casos Madoff, DRFE y Cabrera); la técnica empleada corresponde a la implementación computacional de un
modelo estocástico diseñado por J. Mayorga-Zambrano. Se comparan datos reales con aquellos generados por el software
implementado; en particular, se estudia la evolución del número de clientes, del monto de estafa y del tiempo estimado
de duración de la pirámide.
Palabras clave
: modelamiento matemático, pirámides financieras, esquemas Ponzi, procesos estocásticos, simulación.
Abstract
Several fraud cases - including Mado’s, DRFE’s and Cabrera’s - are studied by a software implementation of a J.
Mayorga-Zambrano stochastic model. Real data is compared with simulation results, with particular interest in the evo-
lution of the number of clients, the size of the fraud and lifetime of the pyramidal scheme.
Keywords
: mathematical modeling, financial pyramidal schemes, Ponzi schemes, stochastic processes, simulation.
Código JEL
: C61, C63, C02, C12.
1 Introducción
En países tan diversos como Colombia, Albania y Esta-
dos Unidos, en las últimas dos décadas han ocurrido frau-
des financieros mediante esquemas piramidales. El impac-
to socioeconómico de este delito ha motivado estudios ma-
temáticos de estos sistemas tanto desde una perspectiva
determinística, e.g. (Artzrouni, 2009), como desde un pun-
to de vista estocástico, e.g. (Mayorga-Zambrano, 2011).
En general, el tiempo de vida de un esquema piramidal
es inversamente proporcional a la tasa de retorno ofertada.
Es en este contexto que un esquema piramidal tipo Ponzi
(PZ) es referido como
pirámide cerrada
, con un retorno máxi-
mo del 300 % anual; por otro lado, a un esquema piramidal
no-Ponzi se le suele referir como
pirámide abierta
o
célula de
abundancia
.
De hecho, fue un PZ el mayor fraude de la historia que
ocurrió en Estados Unidos, desde la década de 1960. Fue
ejecutado por un solo hombre, Bernard Madoff, quien, a
través de su firma de inversiones mantuvo activo su frau-
de por más de dos décadas; se proporcionaban beneficios
anuales entre el 8 % y el 15 %, “
lo cual es algo extraordinaria-
mente bueno, pero no escandalosamente bueno
” (Monzó, 2008).
Su pirámide afectó a grandes ahorradores privados, ban-
cos, fondos de riesgo, profesionales de las finanzas e inclu-
so Estados. Esto es destacable pues, ya en 1999, H. Marko-
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 3 (2013), Vol. 6(2): 51-66
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