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Luis Antamba y Paúl Medina
Analíti a
k
7
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
racional del modelo, éste tiene la ventaja de brindar una
mejor aproximación a largo plazo y, evidentemente, será
más efectivo al momento de establecer estimaciones de co-
mo ha evolucionado la población de una misma provincia
y de cómo ha movilizado, [2].
La sección 2 presenta la metodología utilizada aquí; de
manera particular, se muestran la notación, definiciones y
formulaciones planteadas para el modelo. En la sección 3,
se muestra de manera analítica las proyecciones a ser rea-
lizadas. En la sección 4, se presentan los diferentes resulta-
dos encontrados a través de la modelación relizada y, final-
mente, se presenta una sección de anexos con, resultados y
tablas de interés para la investigación.
2 Metodología
En lo que respecta a modelos demográficos de proyec-
ción, el que más se destaca es el llamado “método de las
componentes”, desarrollado por Whelpton y sus colabo-
radores; sin embargo, el planteamiento inicial se remonta
a finales de siglo XlX, [4]. Este método, ofrece una serie
de ventajas prácticas y teóricas, [2]. La más evidente es la
de asegurar la consistencia entre las proyecciones a varios
niveles de agregación, pues todas las provincias se proyec-
tan simultáneamente; es decir, se proyecta en totalidad un
sistema. En este caso, las interrelaciones entre las provin-
cias son fundamentales, dado que el modelo de migración
interna se construye a partir de flujos migratorios entre to-
das las provincias. La relación entre ellas se obtiene a partir
de las tasas de emigración interna de cada provincia con
respecto a cada una de las restantes. Se considera también
a las subpoblaciones como un sistema en interacción, y se
emplean las tasas de migración que se refieren, a su vez,
a la población en riesgo de migrar; esto permite identifi-
car y formular hipótesis sobre la propensión a la migración.
A continuación, se describen los tipos de proyecciones
realizadas, la metodología utilizada para su estimación y
las simulaciones realizadas para determinar la movilidad.
2.1 Proyección Multirregional
La proyección multirregional que se desarrolla conside-
ra el método de los componentes demográficos [5], el cual
se basa en el concepto de cadenas de Markov [6]. Para desa-
rrollarlo, es necesario determinar las tasas de fecundidad,
mortalidad, migración interna y externa
1
para los distintos
rangos de edad y provincia. Adicionalmente, se clasifica la
población según autoidentificación étnica. A partir de esto,
considerando una población inicial, se proyecta la pobla-
ción año a año estableciendo un determinado número de
supervivientes (aleatorio) que se va reproduciendo o man-
teniéndose conforme evoluciona la población existente, de
esta forma cada periodo considerado genera nuevas cohor-
tes que se irán incorporando a la población existente.
2.2 Proyección de la Población
La proyección de la población ecuatoriana es el princi-
pal insumo para estimar las variaciones demográficas de
la población entre 2010 y 2020. Mediante estas proyeccio-
nes se irán estimando las tasas de migración e inmigración
interprovincial; junto con esto también se obtendrán las va-
riaciones de las tasas de fecundidad y mortalidad, que son
de vital importancia para la elaboración de dicha estima-
ción.
A continuación, se muestran las principales características,
definiciones y formas de cálculo de cada componente que
se tomarán en cuenta para el desarrollo del modelo de pro-
yección.
2.2.1 Elementos del Modelo
La construcción del modelo se lo hace en varias etapas,
pues interviene una gran cantidad de factores que son in-
dispensables para su desarrollo. Empezaremos por definir
las notación básica que utilizaremos y las ecuaciones que
permitirán generar el modelo.
2.2.2 Notación y definiciones
En vista de los requerimientos del modelo, es necesario
identificar la provincia, la edad y el año, como se muestra
a continuación:
•
i
.
−
Denota la provincia
2
. (Ejem.
i
=
1 representa a la
provincia de
Azuay
).
•
t
.
−
Representa el año durante el periodo de proyec-
ción,
(Ejem.
t
=
2010, 2011, . . . , 2020).
•
x
.
−
Edad de la población de cada provincia.
•
P
i
,
x
(
t
)
.
−
Población de la provincia
i
, de edad
x
, en el
año
t
.
•
D
i
,
x
(
t
)
.
−
Número de personas fallecidas de la pro-
vincia
i
, de edad
x
, en el año
t
.
•
m
i
,
x
(
t
)
.
−
Tasa de mortalidad de la población de la
provincia
i
, de edad
x
, en el año
t
y se calcula de la
siguiente manera:
m
i
,
x
(
t
) =
D
i
,
x
(
t
)
P
i
,
x
(
t
)
(1)
•
q
i
,
x
(
t
)
.
−
Probabilidad de fallecer para la población de
la provincia
i
, de edad
x
, en el transcurso del año
t
.
q
i
,
x
(
t
) =
1
−
exp
(
−
m
i
,
x
(
t
))
1
Para el caso de la migración externa, se asumirá que es constante en cada año.
2
Si intervienen dos índices como en el caso de la probabilidad de movilizarse de una provincia a otra, se entenderá que
i
es la provincia de origen y
j
la provincia de
destino.
52
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 4 (2014), Vol. 7(1): 51-71