Versión de HTML Básico
Movilidad Endógena y Variaciones Demográficas: Una Aplicación Para Ecuador
Analíti a
k
7
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
•
l
i
,
x
(
t
)
.
−
Número de supervivientes de la provincia
i
,
de edad
x
, en el año
t
.
l
i
,
x
+
1
(
t
) =
l
i
,
x
(
t
)(
1
−
q
i
,
x
(
t
))
•
d
i
,
x
(
t
)
.
−
Número estimado de fallecidos de la provin-
cia
i
, de edad
x
, en el transcurso del año
t
.
d
i
,
x
(
t
) =
l
i
,
x
(
t
)
−
l
i
,
x
+
1
(
t
)
•
L
i
,
x
(
t
)
.
−
Población estacionaria
3
de la provincia
i
, en-
tre la edad
x
y
x
+
1, en el año
t
.
L
i
,
x
(
t
) =
l
i
,
x
+
1
(
t
) +
n
2
d
i
,
x
(
t
) =
(
2
−
n
)
l
i
,
x
+
1
(
t
) +
nl
i
,
x
(
t
)
2
donde
n
=
1 ya que se está trabajando con edades
simples[7] por lo tanto:
L
i
,
x
(
t
) =
l
i
,
x
+
1
(
t
) +
l
i
,
x
(
t
)
2
•
S
i
,
x
(
t
)
.
−
Probabilidad que tiene la población residen-
te en la provincia
i
, de alcanzar la edad
x
. A
S
i
,
x
se le
conoce también como la probabilidad de sobrevivir
en el transcurso del año
t
.
S
i
,
x
(
t
) =
L
i
,
x
+
1
(
t
)
L
i
,
x
(
t
)
(2)
•
T
i
,
x
(
t
)
.
−
Años persona vividos a partir de la edad
x
,
residente en la provincia
i
.
T
i
,
x
(
t
) =
99
−
x
∑
k
=
0
L
i
,
k
(
t
)
Según The World fact book [9], la esperanza de vida
en Ecuador es de 76.36 años; sin embargo, se ha con-
siderado el valor de 99 como cota superior para pro-
yección, con el objetivo de poder registrar eventos de
menor probabilidad y posibles datos atípicos.
•
edv
i
,
x
(
t
)
.
−
Esperanza de vida de la población de la
provincia
i
, de edad
x
, en el año
t
.
edv
i
,
x
(
t
) =
T
i
,
x
(
t
)
l
i
,
x
(
t
)
•
S
i
,
j
,
x
(
t
)
.
−
Número de personas de la provincia
i
que
reside en la provincia
j
, en el año
t
, de edad
x
.
•
b
S
i
,
j
,
x
(
t
)
.
−
Probabilidad que la población de edad
x
se
traslade de la provincia
i
a la provincia
j
, en el trans-
curso del año
t
; dicha probabilidad está dada por:
b
S
i
,
j
,
x
(
t
) =
S
i
,
j
,
x
(
t
)
n
∑
j
=
1
S
i
,
j
,
x
(
t
)
,
donde
n
es el número de provincias del Ecuador más
las zonas conocidas como no delimitadas. Además,
es inmediato verificar que [12]:
n
∑
j
=
1
b
S
i
,
j
,
x
(
t
) =
1
i
=
1, 2, . . . ,
n
=
25 (3)
•
N
i
,
x
(
t
)
.
−
Población migrante al exterior, donde
N
i
,
x
es el saldo neto migratorio anual que se obtiene reali-
zando la diferencia media anual entre los inmigrantes
y los emigrantes de cada provincia.
2.2.3 Construcción del modelo de proyección
Si consideramos la población base
4
P
i
,
x
y la probabili-
dad de sobrevivir
S
i
,
x
, se obtiene la población que sobrevi-
virá el siguiente año, es decir, al inicio del año
t
+
1. Enton-
ces, la población para la provincia
i
con edad
x
+
1 en el
año
t
+
1 estará dada por:
P
i
,
x
+
1
(
t
+
1
) =
P
i
,
x
(
t
)
S
i
,
x
(
t
)
(4)
Ahora, si consideramos el factor movilidad (probabilidad
de trasladarse de la provincia
i
a la provincia
j
) y lo apli-
camos en (4), tendremos que la población de la provincia
i
,
en edad
x
+
1, para el año
t
+
1, puede ser estimada como:
P
j
,
x
+
1
(
t
+
1
) =
25
∑
i
=
1
P
i
,
x
(
t
)
S
i
,
x
(
t
)
b
S
i
,
j
,
x
(
t
)
j
=
1, 2, . . . , 25
(5)
donde se consideran las 24 provincias establecidas en la di-
visión Político - Administrativa del Ecuador, más una que
representará las zonas no delimitadas. Para completar el
modelo es necesario incluir la migración internacional, con
lo cual el modelo queda de la siguiente manera:
P
j
,
x
+
1
(
t
+
1
) =
25
∑
i
=
1
P
i
,
x
(
t
)
S
i
,
x
(
t
)
b
S
i
,
j
,
x
(
t
) +
N
j
,
x
(
t
)
con j
=
1, 2, . . . , 25.
(6)
O
BSERVACIÓN
1.
Este modelo sería mas eficiente si se proyec-
tara también la migración internacional; en nuestra investiga-
ción, hemos utilizado el saldo neto migratorio constante para ca-
da año que dura la proyección.
Para garantizar que el modelo converja año tras año, es
necesario introducir la propiedad de cerradura. Además,
debe pertenecer al grupo de estudio el resultado de la es-
timación de la población de la provincia
i
en edad
x
+
1,
en el año
t
+
1, a partir de la población en edad
x
, en el
año
t
, por la probabilidad de sobrevivir que tiene la pobla-
ción en edad
x
. Especificamente, la población calculada no
deberá ser mayor a la población existente. En virtud de es-
te hecho, con el objetivo de establecer grupos mutuamente
3
Tiempo vivido entre las edades
x
y
x
+
1 o número de años vividos por la generación entre las edades
x
y
x
+
1.
4
La población base es tomada del Censo de Población y Vivienda 2010 - Fuente INEC.
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 4 (2014), Vol. 7(1): 51-71
53