Versión de HTML Básico
Luis Antamba y Paúl Medina
Analíti a
k
7
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
excluyentes, sólo utilizaremos la expresión establecida en
(4):
e
P
j
,
x
+
1
(
t
+
1
) =
P
j
,
x
(
t
)
S
j
,
x
(
t
)
,
(7)
considerando la población indígena (
I
), no indígena (
nI
) y
la población total (
T
) por separado con lo que debe cumplir
la siguiente condición:
e
P
T
j
,
x
(
t
)
S
T
j
,
x
(
t
) =
e
P
I
j
,
x
(
t
)
S
I
j
,
x
(
t
) +
e
P
nI
j
,
x
(
t
)
S
nI
j
,
x
(
t
)
,
(8)
conocida como propiedad de cerradura. Utilizando la
ecuación (7), podemos calcular la migración que recibe ca-
da una de las provincias, estableciendo la siguiente expre-
sión:
b
P
j
,
x
+
1
(
t
+
1
) =
25
∑
i
=
1
e
P
i
,
x
+
1
(
t
+
1
)
b
S
i
,
j
,
x
(
t
)
.
(9)
Además, por (3) se tiene que el término
b
S
i
,
j
,
x
(
t
)
solamen-
te distribuye a la población entre las regiones sin afectar al
monto nacional. Con respecto a la migración internacional,
no es posible obtener la población de manera diferenciada
por autoidentificación étnica, ya que no se cuenta con la
información que permite clasificar a los migrantes de esta
manera. Por este motivo, suponemos que la incidencia de
la migración internacional no difiere entre las poblaciones;
en consecuencia, se reparte la población total de la provin-
cia con la distribución obtenida en (9). Sobre la base de esta
consideración, el cálculo de cada una de las poblaciones
consideradas lo establecemos de la siguiente manera:
P
I
j
,
x
+
1
(
t
+
1
) =
P
T
j
,
x
+
1
(
t
+
1
)
b
P
I
j
,
x
+
1
(
t
+
1
)
b
P
I
j
,
x
+
1
(
t
+
1
) +
b
P
nI
j
,
x
+
1
(
t
+
1
)
P
nI
j
,
x
+
1
(
t
+
1
) =
P
T
j
,
x
+
1
(
t
+
1
)
−
P
I
j
,
x
+
1
(
t
+
1
)
.
(10)
Una vez obtenida la población indígena y no indígena para
el año
t
+
1, es indispensable obtener las nuevas generacio-
nes que se irán incorporando a la población existente.
O
BSERVACIÓN
2.
El símbolo “
e
"de la ecuación (
7
) se utiliza
para indicar que solo se ha considerado el factor reductor corres-
pondiente a la mortalidad, mientras que el símbolo “
b
” usado en
la ecuación (9) se usa para indicar que aún no se ha incorporado
la migración internacional.
3 Evolución Futura de los Factores del
Cambio Demográfico
Los cambios en la fecundidad y la mortalidad, princi-
palmente, traen como consecuencias el descenso del ritmo
de crecimiento medio anual de la población y una estruc-
tura por edades cada vez más envejecida. Asímismo, la mi-
gración (interna y externa) puede influir tanto a nivel na-
cional como subnacional en el envejecimiento de la pobla-
ción, puesto que este proceso social se da principalmente
entre los jóvenes y adultos jóvenes; recordemos que éstos
son quienes tienen un mayor probabilidad de migrar por
motivos fundamentalmente económicos, laborales o de es-
tudios [14]. En este escenario, se estimarán la movilidad y
evolución demográfica que se dan en cada una de las pro-
vincias del país; para ello, se empieza por proyectar las ta-
sas de fecundidad y mortalidad.
3.1 Proyección de la Fecundidad
Una de las transformaciones significativas dentro del
cambio demográfico es el descenso sostenido de la fecun-
didad. La principal causa de este decrecimiento es el au-
mento de la población económicamente activa femenina
(
PEA f
)
, lo cual ha provocado un descenso en la tasa de
fecundidad, año tras año [15]. Con este antecedente, la pro-
yección de la fecundidad se la hace a nivel general, es decir,
sin considerar la edad de la madre; se obtiene así la estima-
ción de la
Tasa de Fecundidad global
(
TFG
)
para cada año
que dure la proyección, de la siguiente manera:
TFG
(
t
) =
k
1
+
k
2
1
+
exp
(
α
+
β
t
)
,
(11)
donde
k
1
y
k
2
es el número de hijos mínimo y máximo por
mujer, respectivamente, y los valores
α
y
β
son constantes
5
calculadas en base a los valores establecidos en [15]. Ahora,
para estimar la tasa de fecundidad
F
i
,
x
es necesario consi-
derar los siguientes puntos:
•
TFG
.
−
descrita en (11).
•
P
f
i
,
x
(
t
)
.
−
Población femenina de la provincia
i
en
edad fértil (población femenina de 15 a 49 años) a mi-
tad del año
t
.
P
f
i
,
x
(
t
) =
P
f
i
,
x
(
t
) +
P
f
i
,
x
(
t
+
1
)
2
•
g
i
,
x
.
−
Estructura por edad de la madre, que esta dada
por:
g
i
,
x
(
t
) =
P
f
i
,
x
(
t
)
∑
49
x
=
15
P
f
i
,
x
(
t
)
Luego, la tasa de fecundidad para cada provincia, está da-
da por:
F
i
,
x
(
t
) =
TGF
(
t
)
∗
g
i
,
x
(
t
)
con
49
∑
x
=
15
g
i
,
x
(
t
) =
1
Para calcular el número de personas que se irán integrando
a la proyección, es necesario obtener el total de nacimientos
ocurridos en el año, que se estima de la siguiente manera:
B
i
(
t
) =
49
∑
x
=
15
P
f
i
,
x
(
t
)
F
i
,
x
(
t
)
.
(12)
Es necesario clasificar
B
i
(
t
)
en función de su autoidentifi-
cación étnica; en este caso se considera la misma a la que
la madre pertenece; por lo tanto, es posible obtener así la
5
Los coeficientes
α
y
β
se obtienen resolviendo las siguientes ecuaciones
α
=
ln
(
k
1
+
TGF
(
0
)
TGF
(
0
)
−
k
1
)
y
β
=
1
T
[
ln
(
k
1
+
k
2
−
TGF
(
T
)
TGF
(
T
)
−
k
1
)
−
α
]
.
54
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 4 (2014), Vol. 7(1): 51-71