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Movilidad Endógena y Variaciones Demográficas: Una Aplicación Para Ecuador
Analíti a
k
7
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
distribución por autoidentificación étnica del total de cada
provincia, de tal forma que:
w
i
(
t
) =
B
I
i
(
t
)
B
I
i
(
t
) +
B
nI
i
(
t
)
y
1
−
w
i
(
t
) =
B
nI
i
(
t
)
B
I
i
(
t
) +
B
nI
i
(
t
)
,
Separada la población de recién nacidos (12) se tienen los
nacimientos de cada provincia para cada una de las pobla-
ciones indígena y no indígena por separado, de la siguiente
manera:
B
I
i
(
t
) =
B
i
(
t
)
w
i
(
t
)
y
B
nI
i
(
t
) =
B
i
(
t
)[
1
−
w
i
(
t
)]
y con lo cual se satisface también la propiedad de cerra-
dura para cada provincia.
B
i
(
t
) =
B
I
i
(
t
) +
B
nI
i
(
t
)
.
(13)
Los nacimientos están separados por sexo suponiendo que
existen 102 mujeres por cada 100 hombres
6
utilizado para
toda la población [15]. Una vez separados los nacimientos
por sexo, tenemos:
b
P
j
,0
(
t
+
1
) =
25
∑
i
=
1
B
i
(
t
)
S
i
,0
(
t
)
b
S
i
,
j
,0
(
t
)
,
(14)
donde
•
B
i
(
t
)
.
−
Número de nacimientos estimado para la
provincia
i
, en el año
t
.
•
S
i
,0
(
t
)
.
−
Probabilidad de que una persona en edad 0,
sobreviva al año
t
+
1, similar a la ecuación (2); para
este caso la probabilidad viene dada de la siguiente
manera:
S
i
,0
(
t
) =
L
i
,0
(
t
)
l
i
,0
(
t
)
,
donde
l
i
,0
(
t
)
es el rádix para la construcción de las ta-
blas de vida de cada provincia. Recordemos que
l
i
,
x
es
el número de sobrevivientes de edad
x
residentes en
la provincia
i
, por lo que se toma como
l
i
,0
=
100 000
[7].
•
b
S
i
,
j
,0
(
t
)
.
−
Probabilidad que la población de 0 años se
movilice
7
de la provincia
i
a la provincia
j
durante en
año
t
.
3.2 Proyección de la Mortalidad
La mortalidad es el factor que influye en el envejeci-
miento de la población. Ahora, similar como para el caso
de la fecundidad; debido a que cada población tendrá un
comportamiento distinto, es necesario separar la población
total por población indígena y población no indígena para
cada edad en las distintas provincias, año a año, durante el
periodo de proyección, como se muestra a continuación:
D
T
i
,
x
(
t
) =
D
I
i
,
x
(
t
) +
D
nI
i
,
x
(
t
)
.
Recordemos que la tasa de mortalidad esta dada por:
m
i
,
x
(
t
) =
D
i
,
x
(
t
)
P
i
,
x
(
t
)
;
a partir de esto, se tiene que:
P
T
i
,
x
(
t
)
m
T
i
,
x
(
t
) =
P
I
i
,
x
(
t
)
m
I
i
,
x
(
t
) +
P
nI
i
,
x
(
t
)
m
nI
i
,
x
(
t
)
.
Si dividimos la ecuación anterior para
P
T
i
,
x
, tenemos la tasa
de mortalidad total:
m
T
i
,
x
(
t
) =
w
i
,
x
(
t
)
m
I
i
,
x
(
t
) + (
1
−
w
i
,
x
(
t
))
m
nI
i
,
x
(
t
)
con w
i
,
x
(
t
) =
P
I
i
,
x
(
t
)
P
T
i
,
x
(
t
)
.
Ahora, se obtienen las tasas de mortalidad relativas para
cada una de las poblaciones de las distintas provincias con-
siderando cada una de las edades, de la siguiente manera:
1
=
w
i
,
x
(
t
)
m
I
i
,
x
(
t
)
m
T
i
,
x
(
t
)
+ (
1
−
w
i
,
x
(
t
))
m
nI
i
,
x
(
t
)
m
T
i
,
x
(
t
)
=
w
i
,
x
(
t
)
δ
I
x
(
t
) + (
1
−
w
i
,
x
(
t
))
δ
nI
i
,
x
(
t
)
,
(15)
donde
δ
es la tasa de mortalidad relativa para cada una de
las poblaciones - indígena y no indígena - de las diferentes
provincias. Ahora, las probabilidades de sobrevivencia cal-
culadas con (2) no necesariamente satisfacen la propiedad
de cerradura definida en (8); es por eso que, en cada año de
proyección, se hizo una corrección mínima denotada por
k
x
(
t
)
(muy cercana a la unidad), diferente para cada edad
pero igual para las dos poblaciones; ello permite satisfacer
el criterio de cerradura para cada provincia. Se estima
k
x
(
t
)
de la siguiente manera:
S
i
,
x
(
t
) =
k
x
(
t
)
S
(
0
)
i
,
x
(
t
)
,
(16)
donde el
(
0
)
es el valor inicial. Reemplazando en (6) tene-
mos:
P
•
,
x
(
t
)
S
•
,
x
(
t
) =
k
x
(
t
)
25
∑
i
=
1
P
i
,
x
(
t
)
S
(
0
)
i
,
x
(
t
)
,
luego
k
x
(
t
) =
P
•
,
x
(
t
)
S
•
,
x
(
t
)
25
∑
i
=
1
P
i
,
x
(
t
)
S
(
0
)
i
,
x
(
t
)
.
(17)
6
La relación de 102 mujeres por cada 100 hombres (obtenida apartir del CPV2010) solo se cumple a nivel nacional.
7
Para todos los recién nacidos se ha tomado probabilidad de movilización de la población que tiene 5 años (
x
=
5), puesto que no es posible preguntar a un individuo
de un año de edad ¿Dónde vivía hace 5 años?
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 4 (2014), Vol. 7(1): 51-71
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