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Luis Antamba y Paúl Medina
Analíti a
k
7
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Reemplazando (17) en (16), tenemos la probabilidad de que
una persona que reside en la provincia
i
alcance la edad
x
;
este reemplazo, además, cumple la propiedad expuesta en
(8).
3.2.1 Proyección de la esperanza de vida
La proyección de la esperanza de vida se realiza me-
diante la siguiente suposición: la esperanza de vida tiene
un máximo de 83.4 y 77.53 años para hombres y mujeres[9],
respectivamente, y un mínimo de 30 años para ambos gé-
neros. A partir de los registros de la esperanza de vida al
nacer correspondinete a años anteriores, aplicamos la si-
guiente función[13]:
Logit
(
edv
i
,
x
(
t
)) =
edv
i
,
x
(
max
)
−
edv
i
,
x
(
t
)
edv
i
,
x
(
t
)
−
edv
i
,
x
(
min
)
,
donde
edv
i
,
x
(
max
)
y
edv
i
,
x
(
min
)
son los valores de 83.4 y
30, respectivamente, para cada provincia y población tra-
tadas. Con los datos obtenidos, se construye un modelo de
regresión lineal de la siguiente manera:
Logit
(
t
) =
β
0
+
β
1
t
.
A partir de esta ecuación, pueden obtenerse los valores es-
timados para cada año de la proyección. Ahora es necesario
transformar los dichos valores en esperanzas de vida de la
siguiente manera:
edv
i
,
x
(
t
) =
edv
i
,
x
(
min
) +
edv
i
,
x
(
max
)
−
edv
i
,
x
(
min
)
1
+
exp
(
Logit
(
t
))
.
De esta forma se obtienen las esperanzas de vida al nacer
para cada año de proyección.
3.3 Proyección de la movilidad
Las complejidades de la migración internacional y la es-
casez de los datos respectivos son los principales proble-
mas a enfrentar cuando se elaboran proyecciones de po-
blación; ambos elementos dificultan la visualización de los
cambios significativos de la movilidad territorial de la po-
blación indígena y la población no indígena dentro y fuera
del país; por lo tanto, supondremos que las tasas de migra-
ción permanecen constantes durante el periodo de proyec-
ción, lo que significa que la tasa de migración neta tiende a
converger en cada una de las regiones.
La proyección de la movilidad interna se realiza toman-
do como referencias la provincia de origen y la provincia
de residencia habitual. Entonces, la probabilidad de trasla-
darse de una provincia a otra y en ausencia de mortalidad,
está dada por:
b
S
i
,
j
,
x
=
S
i
,
j
,
x
S
i
,
•
,
x
con S
i
,
•
,
x
=
25
∑
j
=
1
S
i
,
j
,
x
,
(18)
donde la matriz de transición para cada edad se expresa
como:
b
S
x
=
b
S
1,1,
x
b
S
2,1,
x
. . .
b
S
25,1,
x
b
S
1,2,
x
b
S
2,2,
x
. . .
b
S
25,2,
x
...
...
...
b
S
1,25,
x
b
S
2,25,
x
. . .
b
S
25,25,
x
.
(19)
Ahora bien, el problema radica en los niños menores a
cinco años y la nueva población que ingresa a la proyec-
ción, pues en el primer grupo no es posible saber cuál es la
provincia de origen, y peor aún, la provincia de residencia
habitual; en el segundo grupo, el conflicto aumenta, puesto
que es una población que todavía no nace. Por estos moti-
vos, se supondrá la misma tasa utilizada en la primera pro-
yección.
Calculamos la migración interprovincial, y las tasas de mi-
gración a partir de las probabilidades de transición, de la
siguiente manera:
b
S
x
=
e
b
M
x
,
(20)
donde
b
M
x
=
−
∑
j
̸
=
1
M
1,
j
,
x
M
2,1,
x
. . .
M
25,1,
x
M
1,2,
x
−
∑
j
̸
=
2
M
2,1,
x
. . .
M
25,2,
x
...
...
. . .
...
M
1,25,
x
M
25,2,
x
. . .
−
∑
j
̸
=
25
M
25,25,
x
.
(21)
b
M
x
es la matriz de tasas de movilidad y
M
i
,
j
,
x
es la tasa de
migración de la provincia
i
a la provincia
j
. La matriz
b
M
x
se consigue aplicando el logaritmo natural a (20).
b
M
x
=
ln
{
b
S
x
}
(22)
El total de migrantes de la provincia
i
a la provincia
j
está
dado por
S
i
,
j
(
t
) =
99
∑
x
=
0
P
i
,
x
(
t
)
M
i
,
j
,
x
,
donde
P
i
,
x
(
t
)
es la población residente en la región
i
a mi-
tad del año
t
; los totales de migrantes e inmigrantes están
dados de la siguiente manera:
I
j
(
t
) =
25
∑
i
=
1
S
i
,
j
(
t
)
y E
i
(
t
) =
25
∑
j
=
1
S
i
,
j
(
t
)
.
Finalmente, si dividimos
I
j
y
E
i
por la población media to-
tal se obtienen las tasas brutas de migración interprovin-
cial.
4 Resultados
En esta sección presentamos los resultados de: proyec-
ción de la movilidad, de movilidad interna, movilidad de
la población indígena, de la población no indígena y de la
población total. Además, se presentan las provincias que
tienen mayor acogida de inmigrantes nacionales, y la pro-
porción en que llegan a dicha provincia, tanto la población
indígena como la no indígena.
56
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 4 (2014), Vol. 7(1): 51-71