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Erika Pesántez
Analíti a
k
8
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
determinado número de veces. De hecho, dado que en ade-
lante se estima el logaritmo del ingreso, la distribución del
ingreso es aproximadamente normal al igual que la distri-
bución de los términos de error
ε
1
y
ε
2
.
Calcular el ingreso para los hogares del periodo 2 en el
periodo 1 es como construir para cada hogar del periodo
2 un panel sintético. Para el cálculo de la cota superior de
la movilidad, se utiliza el ingreso de la ecuación (4) para el
periodo
t
1
.
4.1.1 Estimación de cotas
En esta sección, se infieren las cotas para cada caso de
movilidad en la situación ideal; es decir, cuando se tiene
datos de panel y el individuo observado en el primer pe-
riodo es el mismo que se observa en el periodo 2; ello, para
posteriormente aplicarlo al caso de estudio, cuando no se
cuenta con datos de panel.
4.1.2 Estimación de la cota superior
Es un supuesto que la relación
(
ε
1
,
ε
2
)
es dependiente
cuadrante positivo debido a que se estableció que la corre-
lación entre los términos de error es positiva; ello implica
que:
Pr
(
ε
i
1
<
z
1
−
β
1
x
i
1
∩
ε
i
2
<
z
2
−
β
2
x
i
2
)
≥
Pr
(
ε
i
1
<
z
1
−
β
1
x
i
1
)
Pr
(
ε
i
2
<
z
2
−
β
2
x
i
2
)
(5)
Ahora, sea:
P
(
A
) =
Pr
(
ε
i
1
<
z
1
−
β
1
x
i
1
)
y
P
(
B
) =
Pr
(
ε
i
2
<
z
2
−
β
2
x
i
2
)
.
Reescribiendo la ecuación (5):
P
(
A
∩
B
)
≥
P
(
A
)
P
(
B
)
,
(6)
a partir de la igualdad (5) se deducirá la cota superior de
la probabilidad de movilidad para el caso de no pobre a
pobre. Por propiedad de probabilidades, sea la igualdad:
P
(
A
∩
B
) =
P
(
B
)
−
P
(
A
c
∩
B
)
; se reemplaza esta expresión
en (6), y se desarrolla:
P
(
B
)
−
P
(
A
c
∩
B
)
≥
P
(
A
)
P
(
B
)
−
P
(
A
c
∩
B
)
≥
P
(
A
)
P
(
B
)
−
P
(
B
)
−
P
(
A
c
∩
B
)
≥
P
(
B
)(
P
(
A
)
−
1
)
−
P
(
A
c
∩
B
)
≥
P
(
B
)(
−
P
(
A
)
c
)
P
(
A
c
∩
B
)
≤
P
(
A
)
c
P
(
B
)
,
(7)
donde
P
(
A
c
) =
Pr
(
ε
i
1
>
z
1
−
β
1
x
i
1
)
. Reescribiendo la
igualdad (7), se tiene:
Pr
(
ε
i
1
>
z
1
−
β
1
x
i
1
)
Pr
(
ε
i
2
<
z
2
−
β
2
x
i
2
)
≥
Pr
(
ε
i
1
>
z
1
−
β
1
x
i
1
∩
ε
i
2
>
z
2
−
β
2
x
i
2
)
.
La expresión anterior es la cota superior de la probabili-
dad de no pobre a pobre. Para deducir la cota superior de
la probabilidad de pobre a no pobre, se parte de la igual-
dad
P
(
A
∩
B
) =
P
(
A
)
−
P
(
B
c
∩
A
)
. Dicha cota superior se
expresa como:
Pr
(
ε
i
1
<
z
1
−
β
1
x
i
1
)
Pr
(
ε
i
2
>
z
2
−
β
2
x
i
2
)
≥
Pr
(
ε
i
1
<
z
1
−
β
1
x
i
1
∩
ε
i
2
>
z
2
−
β
2
x
i
2
)
.
(8)
Para los casos de no movilidad, es decir hogares que
no cambian su estatus económico de un periodo a otro,
las probabilidades se deducen a partir de operaciones con
a´reas (ver Figura 5). La probabilidad buscada es el área re-
sultante de la operación
A
−
B
=
C
:
Figura 5.
Representación gráfica de las probabilidades de no movilidad. Elaboración propia.
Las probabilidades para los casos de no movilidad son:
De pobre a pobre:
Pr
(
y
i
1
<
z
1
∩
y
i
2
<
z
2
) =
Pr
(
y
i
2
<
z
2
)
−
Pr
(
y
i
1
>
z
1
∩
y
i
2
<
z
2
)
.
(9)
De no pobre a no pobre:
Pr
(
y
i
1
>
z
1
∩
y
i
2
>
z
2
) =
Pr
(
y
i
2
>
z
2
)
−
Pr
(
y
i
1
<
z
1
∩
y
i
2
>
z
2
)
.
(10)
El Límite superior del caso de movilidad es el segundo
58
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 4 (2014), Vol. 8(2): 53-68