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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Propuesta de modelación basada en un enfoque de redes probabilísticas: una aplicación a la consistencia
macroeconómica
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c´alculo exacto las probabilidades marginales de los nodos crece exponencialmente con el
n´umero de ellos.
Figura 2:
Campo aleatorio de Markov
3.4 El algoritmo BP (belief propagation)
Este algoritmo permite resolver de manera aproximada los problemas de inferencia que sur-
gen a menudo en diferentes campos de la ciencia. Por este motivo, no es de sorprenderse que
dicho algoritmo haya sido “descubierto” en diversas aplicaciones y con diversos nombres.
Es as´ı que, por ejemplo, los siguientes m´etodos pueden ser considerados casos particulares
del algoritmo BP: algoritmo de Viterbi (encuentra la secuencia m´as probable de estados
en una cadena de Markov oculta), algoritmo de avance-retroceso (calcula las distribuciones
marginales a posteriori de las variables de estado ocultas en una cadena de Markov oculta),
algoritmo de Pearl para redes bayesianas y el m´etodo de la matriz de transferencia (ana-
liza la propagaci´on de ondas ac´usticas o electromagn´eticas). La explicaci´on detallada del
funcionamiento del algoritmo BP se presenta en la secci´on de Anexos.
3.5 Distancia de Kullback-Leibler
Todos los modelos gr´aficos (no solamente los presentados en esta secci´on) definen una fun-
ci´on de probabilidad conjunta
P
(
{
x
}
). Si no se conoce con certeza dicha funci´on, se podr´ıa
disponer de alguna otra funci´on de probabilidad conjunta aproximada, notada
b
(
{
x
}
). Con
las dos funciones, se define entonces una distancia entre ellas, conocida como la distancia de
Kullback-Leibler, de la siguiente manera:
D
(
b
(
{
x
}
)
||
P
(
{
x
}
)) =
{
x
}
b
(
{
x
}
)
ln
b
(
{
x
}
)
P
(
{
x
}
)
(6)
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