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Jaime Fernández
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
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4 El modelo
En esta secci´on se desarrolla el modelo propuesto para brindar un nuevo enfoque a la con-
sistencia macroecon´omica en el Ecuador. La herramienta planteada contempla tres grandes
etapas: en primer lugar, se estructura una serie de datos con la historia m´as larga posible de
los principales agregados macroecon´omicos y sus relaciones de consistencia desde un enfoque
contable. En una segunda etapa, se realiza el aprendizaje del modelo gr´afico utilizando datos
econ´omicos hist´oricos del Ecuador. Finalmente, se realiza la inferencia del modelo gr´afico
propuesto (´arbol con variables latentes), utilizando para esto una derivaci´on del algoritmo
“belief propagation”, mencionado previamente.
Como se recordar´a de la secci´on en la que se explicaron los modelos probabil´ısticos gra-
ficos, las principales aplicaciones de este tipo de modelos est´an enmarcadas en la visi´on
artificial y reconstrucci´on de imgenes y patrones. La idea de analizar la consistencia macro-
econ´omica desde esta perspectiva radica precisamente en la riqueza que aportan las series
hist´oricas de datos econ´omicos, es decir, utilizar la informaci´on de interrelaci´on de las dis-
tintas variables que forman parte de este sistema y que, de alg´un modo, no es evidente a
primera vista o no est´a plasmada en ecuaciones preestablecidas. La visi´on, entonces, del mo-
delo propuesto es la de analizar un marco actual o futuro de consistencia macroecon´omica a
la luz de las “fotos” o “im´agenes” econ´omicas de la historia de un pa´ıs.
4.1 Modelo de ´arbol con variables latentes
Existe un grupo de modelos probabil´ısticos llamados modelos de variables latentes. Estos mo-
delos permiten relacionar un conjunto de variables observables con un conjunto de variables
no observables. En estos modelos, las variables latentes explican las relaciones de dependen-
cia estad´ıstica entre las variables observables, permitiendo as´ı modelar sistemas de manera
compacta y eficiente. Por otro lado, estos modelos permiten reducir la dimensionalidad de
los datos y generar variables aleatorias condicionalmente independientes, lo cual simplifica
considerablemente el an´alisis. Las aplicaciones de estos modelos gr´aficos son numerosas y
abarcan muchas ´areas del conocimiento como: psicolog´ıa, sociolog´ıa, econom´ıa, y tambi´en
ciencias biol´ogicas y ´areas relacionadas a la inteligencia artificial (Mourad
et al.
, 2013).
Definici´on 3.
Un modelo de ´arbol con variables latentes (LTM, por sus siglas en ingl´es)
es un modelo probabil´ıstico gr´afico con estructura d ´arbol (grafo en el que cualquier par
de nodos est´a conectado exactamente por un ´unico camino) en el que los nodos terminales
representan a variables observables, mientras que los nodos internos pueden ser variables
latentes o no observables.
Estos modelos son poderosas herramientas de modelamiento estad´ıstico ya que tienen
una estructura simple que permite realizar inferencia de manera eficiente, y la flexibilidad
de inclusi´on de variables latentes permite capturar relaciones complejas en el sistema que
est´a siendo modelado.
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