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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Progresividad y redistribución en el análisis de reforma marginal de impuestos
sobre el consumo: propuesta metodológica
25
∂
Π
RS
∂e
=
µ
X
j
µ
Y
−
T
µ
T
µ
Y
−
T
ˆ
G
T
−
µ
Y
µ
Y
−
T
G
Y
+ ˆ
G
X
j
(17)
donde ˆ
G
T
y ˆ
G
X
i
son los coeficientes de pseudo-Gini del impuesto y el gasto del bien
i
antes de impuestos), respectivamente.
Por otro lado, la propiedad de descomposici´on del coeficiente de Gini del ingreso bruto
plantea(Lambert, 2001).
G
Y
= (1
−
W
) ˆ
G
Y
−
T
+
W
ˆ
G
T
lo cual implica:
ˆ
G
Y
−
T
=
µ
Y
µ
Y
−
T
G
Y
−
µ
T
µ
Y
−
T
ˆ
G
Y
(18)
reemplazando (18) en (17), se obtiene la derivada del ´ındice de Reynolds-Smolensky
respecto al cambio
e
:
∂
Π
RS
∂e
=
µ
X
j
µ
Y
−
T
( ˆ
G
X
j
−
ˆ
G
Y
−
T
)
(19)
Finalmente, dividiendo esta derivada para el valor absoluto de Π
RS
, se obtiene la pseudo-
elasticidad del ´ındice Π
RS
respecto a la tarifa del bien
j
:
ε
RS
j
=
µ
X j
µ
Y
−
T
( ˆ
G
X
j
−
ˆ
G
Y
−
T
)
|
Π
RS
|
(20)
19