Versión de HTML Básico
José Ramírez Álvarez y Nicolás Oliva
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
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∂
Π
K
∂e
=
∂
ˆ
G
T
∂e
=
µ
X
j
µ
T
( ˆ
G
X
j
−
ˆ
G
T
)
(13)
Finalmente, dividiendo esta derivada para el valor absoluto de Π
K
, se obtiene la pseudo-
elasticidad del ´ındice Π
K
respecto a la tarifa del bien
j
:
ε
K
j
=
µ
X j
µ
T
( ˆ
G
X
j
−
ˆ
G
T
)
|
Π
K
|
(14)
La divisi´on para el valor absoluto se realiza con la finalidad de preservar el signo de la
derivada (13), dada la posibilidad de que el ´ındice sea negativo (esto especialmente para
impuestos regresivos). Esta pr´actica se mantiene m´as adelante para el c´alculo de la pseudo-
elasticidad del ´ındice de Reynold-Smolensky.
A.2 C´alculo de la Pseudo-elasticidad del ´ındice de Reynolds-Smolensky
Derivando la ecuaci´on (6) respecto al cambio (3) se obtiene:
∂
Π
RS
∂e
=
1
(1
−
W
)
2
dW
de
Π
K
+
W
1
−
W
∂
Π
K
∂e
(15)
dado que:
W
(
e
) =
µ
T
(
e
)
µ
Y
=
µ
T
+
eµ
X
j
µ
Y
entonces:
dW
de
= l´ım
e
→
0
W
(
e
)
−
W
e
= l´ım
e
→
0
1
e
µ
T
+
eµ
X
j
−
µ
T
µ
T
=
µ
X
j
µ
Y
(16)
Reemplazando (2), (13) y (16) en (15), se tiene:
∂
Π
RS
∂e
=
1
(1
−
W
)
2
µ
X
j
µ
Y
Π
K
+
W
1
−
W
∂
Π
K
∂e
=
µ
Y
µ
Y
−
T
µ
X
j
µ
Y
−
T
Π
K
+
µ
T
µ
Y
∂
Π
K
∂e
=
µ
Y
µ
Y
−
T
µ
X
j
µ
Y
−
T
( ˆ
G
T
−
G
Y
) +
µ
X
j
µ
Y
( ˆ
G
X
j
−
ˆ
G
T
)
=
µ
X
j
µ
Y
−
T
µ
Y
µ
Y
−
T
( ˆ
G
T
−
G
Y
) + ˆ
G
X
j
−
ˆ
G
T
es decir:
18