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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Progresividad y redistribución en el análisis de reforma marginal de impuestos
sobre el consumo: propuesta metodológica
23
ˆ
G
T
(
e
) =
n
i
=1
V
i
(
e
) ˆ
G
X
i
=
n
i
=
j
V
i
(
e
) ˆ
G
X
i
+
V
j
(
e
) ˆ
G
X
j
=
n
i
=
j
τ
i
µ
X
i
µ
T
+
eµ
X
j
ˆ
G
X
i
+
(
τ
j
+
e
)
µ
X
j
µ
T
+
eµ
X
j
ˆ
G
X
j
=
n
i
=1
τ
i
µ
X
i
µ
T
+
eµ
X
j
ˆ
G
X
i
+
eµ
X
j
µ
T
+
eµ
X
j
ˆ
G
X
j
Utilizando esta expresi´on, se puede determinar el cambio medio en el coeficiente ˆ
G
T
:
ˆ
G
T
(
e
)
−
ˆ
G
T
e
=
1
e
n
i
=1
τ
i
µ
X
i
µ
T
+
eµ
X
j
ˆ
G
X
i
+
eµ
X
j
µ
T
+
eµ
X
j
ˆ
G
X
j
−
1
e
n
i
=1
τ
i
µ
X
i
µ
T
ˆ
G
X
i
=
1
e
n
i
=1
τ
i
µ
T
µ
X
i
−
τ
i
µ
X
i
(
µ
T
+
eµ
X
j
)
µ
T
(
µ
T
+
eµ
X
j
)
ˆ
G
X
i
+
eµ
X
j
µ
T
+
eµ
X
j
ˆ
G
X
j
=
1
e
n
i
=1
−
eτ
i
µ
X
i
µ
X
j
µ
T
(
µ
T
+
eµ
X
j
)
ˆ
G
X
i
+
eµ
X
j
µ
T
+
eµ
X
j
ˆ
G
X
j
=
µ
X
j
µ
T
+
eµ
X
j
ˆ
G
X
j
−
n
i
=1
τ
i
µ
X
i
µ
X
j
µ
T
(
µ
T
+
eµ
X
j
)
ˆ
G
X
i
Llevando este cambio al l´ımite, se puede calcular la derivada de ˆ
G
T
:
∂
ˆ
G
T
∂e
= l´ım
e
→
0
ˆ
G
T
(
e
)
−
ˆ
G
T
e
=
µ
X
j
µ
T
ˆ
G
X
j
−
n
i
=1
τ
i
µ
X
i
µ
X
j
µ
T
2
ˆ
G
X
i
=
µ
X
j
µ
T
ˆ
G
X
j
−
n
i
=1
τ
i
µ
X
i
µ
T
ˆ
G
X
i
=
µ
X
j
µ
T
( ˆ
G
X
j
−
ˆ
G
T
)
Por lo tanto, la derivada del ´ındice de Kakwani Π
K
, respecto al cambio
e
es:
17