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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Efecto de la rentabilidad, volatilidad, densidad de cotización y tipos de comisiones en la riqueza terminal
de una cuenta individual de capitalización
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explicados en la Secci´on 3.1.1. Se asume un nivel de comisi´on por saldo igual
a
δ
= 1
,
00 % anual y un nivel de comisi´on por flujo igual a
α
= 0
,
172 (corres-
ponde al promedio SPP y se explica en detalle en la Secci´on 3.1.2). Asimismo,
se reportan resultados para diferentes valores de
T
en a˜nos, donde esta varia-
ble representa la duraci´on de la fase de acumulaci´on. Se ha asumido tambi´en
un perfil de contribuciones
M/SU
debido a que los otros perfiles de la Ta-
bla 2 generan resultados similares. La densidad de cotizaci´on se determina
a partir de la Tabla 3, y se considera adem´as que, a partir de los 60 a˜nos,
el afiliado pasa por defecto al fondo conservador hasta su jubilaci´on, la cual
ocurre cuando cumple 65 a˜nos. Las Tablas 5 y 6 muestran los mismos resul-
tados de la Tabla 4, pero bajo comisiones por saldo iguales a 0
,
5 % y 1
,
5 %
anual, respectivamente.
Por ejemplo, si en la Tabla 4 fijamos
T
= 45 a˜nos (corresponde a un afi-
liado que empieza a cotizar a los 20 a˜nos de edad) y un escenario moderado
de rentabilidad, entonces tenemos
θ
AP
= 33 % y
θ
LR
= 36 %. En el caso de
θ
AP
, si no hubieran comisiones de administraci´on, el 33 % de la riqueza termi-
nal corresponder´ıa a la suma de los aportes realizados, y el 67 % restante, a
las ganancias generadas por la rentabilidad de dichos aportes. En el caso de
θ
LR
, si consideramos una rentabilidad igual a la tasa libre de riesgo, la rique-
za terminal s´olo ser´ıa 36 % de la que se hubiera obtenido bajo un escenario
de rentabilidad moderada. Para el mismo afiliado tenemos
θ
CS
= 76
,
4 %, lo
cual implica que una comisi´on por saldo de 1.0 % anual causar´ıa una reduc-
ci´on de riqueza terminal esperada del orden del 23.6 %. Cuando la rentabili-
dad es de 7.3 % real anual (escenario agresivo), la reducci´on ser´ıa de 26.7 %
(
θ
CS
= 73
,
3 % cuando
T
= 45), y considerando una rentabilidad de 2.2 %
real anual (escenario moderado), la reducci´on debido a la comisi´on por saldo
ser´ıa 19.9 % (
θ
CS
= 80
,
1 % cuando
T
= 45).
Como
α
= 0
,
172, se tiene que
θ
CF
=
e
−
α
= 84
,
2 %; entonces el costo de
oportunidad de las comisiones por flujo ser´ıa 15.8 % de la riqueza terminal en
ausencia de comisiones, y este resultado es com´un para todas las Tablas 4, 5 y
6. Para ilustrar los resultados de la comparaci´on de comisiones nos seguiremos
refiriendo a la Tabla 4. Notar que
θ
CS
=
θ
CF
para
T
≈
30 a˜nos bajo el escenario
moderado. Lo anterior implica que la p´erdida total por una comisi´on por saldo
de 1.00 % iguala al costo de oportunidad de la comisi´on por flujo, cuando el
afiliado empieza aportar a los 35 a˜nos y se decide por el fondo de riesgo medio.
Notar adem´as que
θ
ν
= 1 cuando
T
≈
26 a˜nos, lo cual implica que si un
afiliado, a partir de los 39 a˜nos, invierte sus aportes m´as los aportes ahorrados
con respecto a la comisi´on por flujo en el fondo moderado bajo comisi´on
por saldo, entonces ambos esquemas generar´ıan la misma riqueza esperada
al momento de su jubilaci´on. En los escenarios agresivo y conservador se
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