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Luis Chavez-Bedoya
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
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que
E
[
W
(
T
)] es el valor esperado de riqueza terminal en ausencia de comi-
siones. De manera similar, el ratio
θ
LR
en (36) representa la fracci´on de la
riqueza terminal (en ausencia de comisiones), que se explicar´ıa si las contri-
buciones se hubieran capitalizado a una tasa de inter´es libre de riesgo
r
. El
ratio
θ
CS
en (37) divide la riqueza terminal esperada en la CIC bajo comisi´on
por saldo y la riqueza terminal esperada sin comisiones. Es decir que 1
−
θ
CS
representar´ıa la fracci´on de riqueza terminal perdida debido a la comisi´on
por saldo. El ratio
θ
CF
en (38) es la fracci´on de riqueza terminal “ajustada”
en la CIC bajo comisi´on por flujo con respecto a la riqueza terminal sin co-
misiones. Con lo cual, 1
−
θ
CF
representar´ıa la fracci´on de riqueza terminal
perdida al considerar el costo de oportunidad de la comisi´on por flujo. Es
importante notar que, bajo una comisi´on por flujo constante,
α
, se verifica
que
θ
CF
=
e
−
α
. Si para alg´un escenario se tiene
θ
CS
=
θ
CF
, entonces el valor
de las comisiones totales por saldo igualar´ıa al costo de oportunidad total de
las comisiones por flujo.
Si bien los ratios
θ
CS
y
θ
CF
nos permiten comparar las comisiones por flujo y
saldo, tambi´en tenemos que
θ
ν
=
E
[
W
s
(
T
)]
E
[
W
(
T
)]
,
(39)
donde
E
[
W
s
(
T
)] definido en (31) representa riqueza terminal del afiliado bajo
comisi´on por saldo si las comisiones por flujo “ahorradas” se reinvierten en
la CIC (ver Secci´on 2.6 para mayor detalle). Asimismo,
E
[
W
(
T
)] representa
la riqueza terminal esperada bajo comisi´on por flujo. Con lo cual, si
θ
ν
>
1, la comisi´on por saldo ser´ıa preferible para el afiliado, y si
θ
ν
<
1, la
comisi´on por flujo ser´ıa preferible. Notar que bajo esta forma de comparaci´on
se est´a asumiendo indiferencia al riesgo por parte del afiliado. Finalmente, se
presenta el siguiente ratio:
θ
NI
=
E
[
W
(
T
)]
E
[
W
(
T
)]
,
(40)
donde
E
[
W
(
T
)] representa la riqueza terminal esperada sin interrupciones ni
comisiones. El ratio
θ
NI
nos brinda informaci´on sobre la fracci´on en la cual se
reduce el fondo final (sin comisiones) al existir interrupciones en la secuencia
de aportes.
3.2.2. Resultados num´ericos
La Tabla 4 muestra resultados para los ratios (en porcentaje) de la Sec-
ci´on 3.2.1, al considerar los escenarios moderado, agresivo y conservador,
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