Versión de HTML Básico
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Efecto de la rentabilidad, volatilidad, densidad de cotización y tipos de comisiones en la riqueza terminal
de una cuenta individual de capitalización
71
riqueza terminal asumiendo comisi´on por flujo. De manera similar, el ratio
Σ
ν
contrasta las varianzas de riqueza terminal bajo ambos tipos de comisi´on;
pero, en el caso de comisi´on por saldo, se reinvierten adem´as las comisiones
ahorradas respecto a flujo (para m´as detalle ver Secci´on 2.6). El ratio Σ
NI
en
(43) analiza el efecto de la densidad de cotizaci´on en la varianza de la riqueza
terminal.
Se puede utilizar el ratio del valor en exceso del fondo esperado final
corregido por riesgo como forma de comparar los esquemas de comisi´on por
saldo y flujo. Dichos ratios se inspiran en Sharpe (1966) y vienen dados por
S
s
=
E
[
W
s
(
T
)]
−
E
[
W
L
(
T
)]
Var(
W
s
(
T
))
,
y S
f
=
E
[
W
(
T
)]
−
E
[
W
L
(
T
)]
Var(
W
(
T
))
.
(44)
Los numeradores de los ratios en (44) representan el valor final esperado del
fondo bajo cada esquema de comisi´on, menos la suma de todos los aportes
esperados realizados considerando una capitalizaci´on a tasa libre de riesgo.
Recordar que a esta ´ultima suma se le denomina
E
[
W
L
(
T
)] y fue definida en
(34). Con ello, si S
s
>
S
f
, entonces la comisi´on por saldo ser´ıa preferible,
caso contrario la comisi´on por flujo ser´ıa preferible. Notar que si utilizamos
W
s
(
T
) definida en (28), y actualizamos la acumulaci´on libre de riesgo por
la reinversi´on de comisiones por flujo (ver Secci´on 2.6), el ratio de riqueza
terminal esperada en exceso sobre desviaci´on est´andar generada por
W
s
(
T
)
ser´ıa igual a
S
s
.
Si se asume (razonablemente) que
µ
−
δ > r
, entonces
S
s
>
0 y
S
f
>
0 para
cualquier escenario, con lo cual el ratio
RS
sf
=
S
s
S
f
,
(45)
estar´ıa bien definido y la comisi´on por saldo ser´ıa preferible sobre flujo si y
s´olo si RS
sf
≥
1. Es dif´ıcil analizar el comportamiento de RS
sf
como una
funci´on de
T
o de alguno de los otros par´ametros pues, por lo general, no ex-
hibe monotonicidad con respecto a ellos. Sin embargo, es posible determinar
el l´ımite de RS
sf
cuando la fase de acumulaci´on tiende a infinito y se tienen
aportes reales iguales.
Proposici´on 3.1
(Valor de largo plazo de RS
sf
)
.
En el proceso de interrup-
ci´on
Z
se asume
p
i
= 1
para todo
i
, y adem´as la secuencia de aportes
W
T
es tal que
W
i
=
W
0
>
0
para todo
i
. Si
µ
−
δ > r
y hacemos a
RS
sf
en (45)
28