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Luis Chavez-Bedoya
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
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una funci´on de
T
, entonces
l´ım
T
→∞
RS
sf
(
T
) =
e
µ
−
1
e
µ
−
δ
−
1
(
e
µ
−
δ
+
σ
2
−
1)(
e
2(
µ
−
δ
)+
σ
2
−
1)(
e
µ
+
σ
2
+ 1)
(
e
µ
+
σ
2
−
1)(
e
2
µ
+
σ
2
−
1)(
e
µ
−
δ
+
σ
2
+ 1)
≥
1
.
(46)
Demostraci´on:
Ver Ap´endice E.
La Proposici´on 3.1 nos brinda una forma expl´ıcita para calcular el ratio RS
sf
cuando
T
→ ∞
. Adem´as, nos dice que para un horizonte de aportaciones
muy largo se cumple que
S
s
≥
S
f
, con lo cual en el largo plazo la comisi´on por
saldo ser´ıa preferible a la de flujo. Es importante mencionar que, en general,
no se puede garantizar que RS
sf
sea un funci´on estrictamente creciente en
T
, ni siquiera en el caso de aportes reales iguales.
3.3.2. Resultados num´ericos
La Tabla 10 muestra los resultados de los ratios (en porcentaje) de la
Secci´on 3.3.1 para los escenarios moderado, agresivo y conservador, explica-
dos en la Secci´on 3.1.1. Se asumen un nivel de comisi´on por saldo igual a
δ
= 1
,
00 % anual y un nivel de comisi´on por flujo igual a
α
= 0
,
172 (corres-
ponde al promedio SPP y se explica en detalle en la Secci´on 3.1.2). Asimismo,
se reportan resultados para diferentes valores de
T
en a˜nos, donde esta varia-
ble representa la duraci´on de la fase de acumulaci´on. Se ha asumido tambi´en
un perfil de contribuciones
M/SU
, debido a que los otros perfiles de la Ta-
bla 2 generan resultados similares. La densidad de cotizaci´on se determina a
partir de la Tabla 3, y se considera adem´as que, a partir de los 60 a˜nos, el
afiliado pasa por defecto al fondo conservador hasta su jubilaci´on, que ocure
al cumplir los 65 a˜nos. Las Tablas 11 y 12 muestran los mismos resultados
de la Tabla 10 pero bajo comisiones por saldo iguales a 0
,
5 % y 1
,
5 % anual,
respectivamente. Adem´as, la Tabla 13 considera los mismos escenarios que
los de la Tabla 10 pero bajo una densidad de cotizaci´on de 100 %, es decir
sin interrupciones en las contribuciones.
Por ejemplo, si en la Tabla 10 fijamos
T
= 45 a˜nos (corresponder´ıa a un
afiliado que empieza a aportar al SPP a los 20 a˜nos de edad) y un escenario
moderado de rentabilidad, entonces tenemos Σ
CS
= 72
,
5 % y Σ
ν
= 83
,
9 %.
En el caso de Σ
CS
, la varianza de riqueza terminal por saldo se reduce en
27.5 % con respecto a la varianza de riqueza terminal sin comisiones, y este
hecho se debe a la presencia de la comisi´on por saldo. En el caso de Σ
ν
, si
consideramos la reinversi´on de las comisiones ahorradas por flujo, el fondo
final bajo comisi´on por saldo tendr´ıa una varianza que ser´ıa igual a 83.9 %
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