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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Efecto de la rentabilidad, volatilidad, densidad de cotización y tipos de comisiones en la riqueza terminal
de una cuenta individual de capitalización
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de comisi´on por saldo de 0.50 % y 1.50 %, respectivamente. Los ratios Σ
CS
y
Σ
ν
disminuyen al aumentar
δ
, pues la varianza de riqueza terminal es por
lo general una funci´on decreciente en
δ
. Asimismo,
S
s
mejora al disminuir el
nivel de la comisi´on por saldo, pues todos los ratios
S
s
S
f
son mayores cuando
δ
= 0
,
50 % que en el caso que considera
δ
= 1
,
50 %. El efecto de
δ
en
S
s
S
f
es
mayor para
T
peque˜nos y el escenario conservador. Se puede observar que
para todos los escenarios considerados en el estudio,
S
s
< S
f
, con lo cual la
comisi´on por flujo ser´ıa preferible si se utiliza esta forma de comparaci´on.
Finalmente, la Tabla 13 muestra los mismos escenarios de la Tabla 10, pero
sin contar interrupciones. Se puede observar, a partir de la Tabla 13, que los
valores de los ratios Σ
CS
, Σ
ν
, Σ
NI
(este ´ultimo toma siempre valor 100 %),
S
s
y
S
f
cambian con respecto a los valores correspondientes en la Tabla 10;
pero el ratio
S
s
S
f
se mantiene pr´acticamente id´entico, lo cual implica que la
densidad de cotizaci´on no tendr´ıa mayor impacto en la comparaci´on relativa
de comisiones.
4. Conclusiones
En el presente art´ıculo se ha desarrollado una metodolog´ıa en tiempo
discreto que permite determinar el efecto de la rentabilidad del fondo y su
volatilidad, la densidad de cotizaci´on y las comisiones de administraci´on en
la riqueza esperada terminal de una CIC. Asimismo, se desarrollan criterios
para comparar comisiones por flujo y saldo, uno de los cuales es el ratio de
riqueza esperada en exceso sobre la desviaci´on est´andar de riqueza terminal
(denominado como
S
e inspirado en Sharpe (1966)). A partir del desarrollo
te´orico realizado y de su aplicaci´on pr´actica al Sistema Privado de Pensio-
nes del Per´u (SPP), se puede afirmar que una comparaci´on de comisiones
utilizando solamente valores esperados de fondos finales resulta incompleta
e imprecisa, ya que cuando dicha comparaci´on se corrige por riesgo, las con-
clusiones tienden a cambiar, y de manera importante en algunos casos.
En t´erminos de resultados num´ericos, para el SPP se puede afirmar que
la comisi´on por flujo resulta m´as atractiva que la comisi´on por saldo al com-
pararlas a trav´es del ratio
S
. Es decir, que para distintos escenarios de ren-
tabilidad, tiempo de aportaci´on y niveles de comisiones por saldo, el ratio
correspondiente a la comisi´on por flujo es superior al obtenido bajo comi-
si´on por saldo. Sin embargo, a medida que la edad del afiliado disminuye o
la rentabilidad del fondo aumenta, la comisi´on por saldo tiende a mejorar.
Adem´as, en el art´ıculo se presenta un resultado te´orico importante en el que
se demuestra que bajo ciertos supuestos (aportes reales, tasas de crecimiento
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