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Santiago Sarmiento Moscoso
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 13 (1), 2017
Tabla 2:
´Indices de desigualdad de ingresos.
´Indice de Gini
´Indice de Theil
´Indice de Atkinson Descomposici´on de
Larraz.
Definici´on
Cociente del ´area entre
la curva Lorenz y la rec-
ta de igualdad perfecta.
La curva de Lorenz re-
presenta la relaci´on que
existe entre las propor-
ciones acumuladas de la
poblaci´on y de la renta.
Es una medida de de-
sigualdad que se basa
en los conceptos de la
teor´ıa de la informaci´on.
Se considera como la en-
trop´ıa generada por un
mayor grado de desigual-
dad de ingreso.
Mide el porcentaje de
renta desperdiciada por
la desigualdad existen-
te. Se trata de defi-
nir para cada poblaci´on
el ingreso equivalente,
permitiendo un bienes-
tar similar para toda la
poblaci´on.
Permite determinar qu´e
parte de la desigualdad
total es atribuida seg´un
grupos de estudio, utili-
zando como base el ´ındi-
ce E.
F´ormula
T
(
c
= 1)
N
i
=1
N
j
=1
|
(
X
i
−
X
j
)
|
2
N
2
u
x
=
1
N
N
i
=1
x
i
u
x
ln
(
x
i
u
x
)
1
−
1
N
(
x
i
u
x
)
1
−
1
1
−
= 1
IE
=
IE
w
+
IE
gb
x
i
renta individuos,
u
x
:
renta media,
N
: pobla-
ci´on.
N
: poblaci´on,
x
i
renta,
u
x
: renta media. Confor-
me
c
aumenta el ´ındi-
ce se centra m´as en las
transferencias de los ma-
yores ingresos.
Al aumentar , sube
el grado de aversi´on a
la desigualdad e incre-
menta el peso a las
transferencias en la po-
blaci´on m´as pobre.
IE
W
Contribuci´on de la
desigualdad intragrupos
a la desigualdad total
y
IE
gb
: Contribuci´on de
desigualdad intergrupos
al ´ındice total de de-
sigualdad.
Caracter´ısticas
Basado en la Curva de
Lorenz (no decrecien-
te y convexa), que es
una representaci´on de
una funci´on de distri-
buci´on acumulada. Es
independiente de la es-
cala, del tama˜no de
la poblaci´on y debe
satisfacer el principio
de las transferencias de
Pigou-Dalton (1920).
Cumple las propiedades
mencionadas para el Gi-
ni, adem´as del principio
“fuerte” de transferen-
cias y aplica el axioma
de descomposici´on aditi-
va. Es decir permite co-
nocer qu´e porcentaje de
la desigualdad total se
debe a la desigualdad en-
tre grupos formados y al
interior de los mismos.
Est´a vinculado a las ca-
racter´ısticas deseables
para los indicadores de
desigualdad indicados.
Es decir; es indepen-
diente de la escala, del
tama˜no de la pobla-
ci´on y cumple el prin-
cipio de transferencias
“d´ebil”, es decir se es-
perar´ıa que dada una
transferencia de los ri-
cos a los m´as pobres,
disminuya la desigual-
dad.
Caso de
n
grupos:
IE
W
:
IE
g
1
N
g
1
−
1
N
−
1
∗
B
g
1
B
+
. . .
IE
gb
:
IE
g
1
−
gi
N
g
1
N
−
1
∗
B
g
2
B
+
. . .
D´onde:
−
g
1
y
g
i
: Grupos.
−
B
=
n
i
=1
x
i
n
i
, sien-
do
n
i
, individuos con
ingresos de
x
i
unidades
monetarias.
−
IE
gb
se
descompone en de-
sigualdad intergrupos
neta (
IE
nb
) m´as ´ındice
de transvariaci´on (
IE
t
que refleja la diferencia
de ingresos entre los
grupos.
Valor
M´axima igualdad: valor 0 y m´axima desigualdad: valor 1.
Fuente:
Elaboraci´on propia en base a Cowell (2009), Goerlich (1998), Fuenmayor (2015) y Larraz (2016).
3.1 Metodolog´ıa y Aplicaci´on
Para el presente trabajo se utiliza la Encuesta Nacional de Empleo y Desempleo del Ecuador
(ENEMDU) desde 2007 hasta 2015, publicada por el Instituto Nacional de Estad´ısticas
y Censos (INEC) en diciembre, siendo la ´unica encuesta que permite obtener los datos
peri´odicos requeridos para este estudio.
El universo de la muestra de esta encuesta est´a conformado por hogares e individuos
dentro de dominios autorepresentados
5
. Si bien Ecuador cuenta con 24 provincias, el INEC
5
Dominios autorepresentados son agrupaciones de poblaciones cuyas caracter´ısticas son similares para
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