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Víctor Morales Oñate; Bolívar Morales Oñate
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 14 (2), 2017
Usando el m´etodo de m´ınimos cuadrados ordinarios para toda la poblaci´on (
k
= 1
, . . . , N
),
se tiene
ˆ
β
=
T
y
/T
x
=
R
Claramente, ˆ
β
es un estimador insesgado de
β
:
E
m
ˆ
β
=
E
m
[
T
Y
]
T
X
=
1
T
X
E
m
k
∈U
Y
k
=
1
T
X
E
m
k
∈U
βX
k
+
σ
k
X
k
=
1
T
X
k
∈U
E
m
βX
k
+
σ
k
X
k
=
1
T
X
k
∈U
βX
k
+
E
m
σ
k
X
k
=
1
T
X
k
∈U
βX
k
+
σE
m
[
k
]
X
k
=
1
T
X
k
∈U
βX
k
=
β
donde
E
m
es la esperanza del modelo. Dado que
V
m
[
Y
k
|
X
k
] =
σ
2
X
k
, entonces
V
ˆ
β
=
1
T
2
X k
∈U
σ
2
X
k
=
σ
2
T
X
As´ı, ˆ
β
∼ N
(
β, σ
2
/T
X
).
Como se aprecia en el ejemplo 1, incluso despu´es de la estimaci´on,
β
y
σ
2
siguen siendo
par´ametros desconocidos, de ah´ı la gran diferencia la con el paradigma de la inferencia basada
en el dise˜no. Note tambi´en que la estimaci´on de los coeficientes del modelo pudo ser por el
m´etodo de m´axima verosimilitud, lo cual no es factible bajo la visi´on de la IBDI. En resumen:
•
La poblaci´on se considera como la realizaci´on de un proceso estoc´astico.
•
La distribuci´on de probabilidad del modelo induce una distribuci´on de referencia.
•
Las propiedades de los estimadores dependen de la muestra y del modelo asumido.
•
El dise˜no muestral es irrelevante para la inferencia, pero un muestreo probabil´ıstico
puede ayudar a disminuir errores de especificaci´on del modelo.