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Regresión lineal bajo diseños muestrales complejos: un enfoque aplicado
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 14 (2), 2017
2.3 ¿Cu´al elegir?
Los libros cl´asicos de teor´ıa de muestreo y art´ıculos m´as recientes evitan dar reglas
fijas
para
elegir una postura, pero todos tienen secciones de discusi´on para que el investigador pueda
guiarse en su elecci´on (Cochran, 1977; Lumley, 2011; Sarndal, 1992). Sin embargo, siguiendo a
(Sarndal, 1992, p´ag. 515), es posible delimitar lo que el investigador
puede
hacer en funci´on
de la informaci´on que dispone y el objetivo que busca. En el caso de regresi´on lineal, y
contando con un tama˜no muestral grande, la tabla 2 resume las opciones del investigador.
Tabla 2:
Tipos de inferencia para regresi´on lineal bajo dise˜nos complejos
Par´ametros de inter´es
Tipo de inferencia
A. Par´ametros de la poblaci´on finita
U
Inferencia basada en el dise˜no
B. Par´ametros de la poblaci´on finita
U
Inferencia basada en el modelo
C. Par´ametros de la superpoblaci´on
ξ
Inferencia de teor´ıa cl´asica de regre-
si´on lineal
Elaborada por autores en base a (Sarndal, 1992, p´ag. 515).
El primer caso (A) de la tabla 2 se refiere la secci´on 2.1, el segundo (B) a la observaci´on 1
y el tercero (C) al ejemplo 1. Como se puede apreciar, tanto la observaci´on como el ejemplo
se ubican en el marco de la IBMO. Esto se debe a que para
n
grande, se pueden considerar
an´alogos
.
En una encuesta de muestreo probabil´ıstico como la ENEMDU o la ENGHUR, el caso
´optimo
es contar con la variable de inter´es
Y
k
, el dise˜no muestral
p
(
·
), factor de expansi´on
w
k
y variables auxiliares
X
k
6
. Para fines pr´acticos, los siguientes lineamientos indican c´omo
puede proceder el investigador si dispone de la informaci´on se˜nalada:
Caso 1 (
Y
k
):
Solo podr´ıa hacer estad´ıstica descriptiva de la subpoblaci´on
k
∈
s
Caso 2 (
Y
k
y
w
k
):
Puede hacer estimaci´on de los par´ametros de la poblaci´on finita
U
. Debe
tomar en cuenta que el c´alculo de la varianza de los estimadores asume que el muestreo
probabil´ıstico fue realizado bajo muestreo aleatorio simple, de no ser ´este el caso (como
de hecho ocurre con la ENEMDU o la ENIGHUR), la inferencia se ve afectada.
Caso 3 (
Y
k
,
w
k
y
p
(
·
)
):
En este caso se puede hacer estimaci´on e inferencia sobre la pobla-
ci´on finita
U
bajo la l´ogica de la IBDI.
6
De hecho, ser´ıa mejor a´un contar con las variables con las que se construye los factores de expansi´on,
pero este es no es el caso para el p´ublico en general.