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k
9
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2015), Vol. 9
Efectos Macroeconomicos de la Poltica Fiscal en Ecuador 1993-2009
37
L
(
Z
1
, . . . , Z
p
) =
T
t
=1
1
√
2
π
K
√
det Σ
u
(11)
exp
−
1
2
T
t
=1
Y
t
−
p
i
=1
Z
i
Y
t
−
i
Σ
−
1
u
Y
t
−
p
i
=1
Z
i
Y
t
−
i
El logar´ıtmo de la ecuaci´on anterior se expresa de la siguiente manera:
LL
(
Z
1
, . . . , Z
p
) =
−
KT
2
ln 2
π
−
T
2
ln
|
Σ
u
| −
1
2
T
t
=1
u
t
Σ
−
1
u
u
t
(12)
Despu´es, esta expresi´on se maximiza para obtener estimaciones de
Z
0
, . . . , Z
p
y de Σ
u
. Una caracter´ıstica de los modelos VAR es que los coeficientes (
Z
i
)
son dif´ıciles de interpretar debido a la naturaleza multivariante. Por lo tanto,
se desarrollaron las funciones de Impulso-Respuesta (IR) y de Descomposi-
ci´on de la Varianza del Error (FEVD, por sus sigla en ingl´es) para superar
estas limitaciones [20]. La funci´on de IR indica la reacci´on que tiene una
variable ante un shock de otra variable; es decir, responde a ¿qu´e sucede en
una variable si se aumenta en 1 % el crecimiento de otra variable?, mientras
que, la FEVD muestra el porcentaje de contribuci´on de los shocks de las
variables sobre una variable, responde a la pregunta ¿con qu´e porcentaje el
shock de cada variable del modelo ayuda a explicar a otra variable en el largo
plazo?. Despu´es de la estimaci´on, se utiliza la descomposici´on del Wold para
estimar estas funciones. Con la ecuaci´on 3, se puede suponer un modelo con
un rezago:
Y
t
=
Z
0
+
Z
1
Y
t
−
1
+
u
t
(13)
Si este proceso comienza en el tiempo
T
= 1 y se sigue hasta
T
=
t
, se
obtiene:
Y
1
=
Z
0
+
Z
1
Y
0
+
u
1
,
Y
2
=
Z
0
+
Z
1
Y
1
+
u
2
=
Z
0
+
Z
1
(
Z
0
+
Z
1
Y
0
+
u
1
) +
u
2
,
Y
2
= (
I
K
+
Z
1
)
Z
0
+
Z
2
1
Y
0
+
Z
1
u
1
+
u
2
...
Y
m
= (
I
K
+
Z
1
+
· · ·
+
Z
m
−
1
1
)
Z
0
+
Z
m
1
Y
0
+
m
−
1
i
=0
Z
i
1
u
m
−
i
...
Y
t
=
µ
+
∞
i
=0
Z
i
1
u
t
−
i
, t
= 0
,
1
,
2
, . . . ,
(14)
13