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Diego Rojas
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2015), Vol. 9
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Un m´etodo de ajuste como los antes descritos est´a limitado a entender la distancia
como una variable en un espacio de dos dimensiones, por lo que los resultados se limitan a
explicar la densidad en funci´on de la cercan´ıa sin importar en qu´e direcci´on se encuentra la
unidad espacial que se est´a analizando; en s´ıntesis anulando los efectos de sesgo direccional
o sectorial
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. Por este motivo se flexibilizar´a aun m´as la relaci´on densidad-distancia, con una
estimaci´on en tres dimensiones, que permita analizar los cambios de la densidad con respecto
a la distancia, pero en dos ejes. Esto permitir´a analizar c´omo evoluciona la densidad cuando
la distancia ya no tiene magnitud sino tambi´en direcci´on.
El m´etodo que se escoge espec´ıficamente para mapear esta relaci´on es el llamado
Locally
Weighted Regression
10
o m´as com´unmente conocido como LOESS. Este m´etodo estima una
funci´on de densidad utilizando regresiones localmente ponderadas para cada punto del do-
minio de los regresores
11 12
. Para este trabajo se han utilizado varios span en funci´on de
observar cuales son aquellos que dan una mejor idea sobre el tema en cuesti´on: la densidad
poblacional. El modelo que entonces se estimar´a ser´a:
DEN
i
=
m
(
Dist
i
) +
ε
(3)
Para poder hacer la estimaci´on en tres dimensiones se ha realizado una descomposici´on
de la distancia en sus componentes rectangulares. En vez de realizar el c´alculo de la distancia
entre dos puntos como una l´ınea recta, ahora se entiende a la distancia entre dos puntos como
la distancia norte-sur y la distancia este-oeste:
DEN
i
=
m
(
N
i
, E
i
) +
ε
(4)
Donde
N
i
y
E
i
son las distancias entre cada centroide de la cartograf´ıa censal con respecto
al CBD. Lo que esto permitir´a es realizar el estimado ya no de una curva sino de una superficie
en el espacio. Para realizar este ajuste se utiliz´o el mismo m´etodo de regresi´on localmente
ponderada que en la secci´on anterior; los resultados se expone en la Figura 4. La estimaci´on
se corri´o con un span de 0.1 para guardar comparabilidad entre los datos de las curvas
ajustadas y los de las superficies.
El resultado que se obtiene es un gr´afico en tres dimensiones. La Figura 4 muestra la
superficie, en los ejes de la caja se encuentran los valores de la distancias norte, este y la
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El sesgo direccional hace referencia a que una medici´on de distancia entre dos puntos debe tomar en
cuenta la direcci´on en que esa distancia se mide. Esto pues en una ciudad o territorio real los fen´omenos no
suceden de manera homog´enea en el espacio en todas direcciones.
10
Para m´as detalles sobre el m´etodo de ajuste LOESS, v´ease Cleveland and Devlin (1988).
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El kernel utilizado en este trabajo es el tric´ubico y se puede expresar como:
K
i
=
1
−
(
d
i
d
max
)
3
)
3
iffI
(
d
i
< d
max
donde
d
i
es la distancia del punto a ser estimado con respecto al punto
i
,
d
max
es la distancia maxima determinada por la ventana escogida y
I
() es una funcion binaria que es igual
a 1 cuando al condicion se cumple o igual a cero si no.
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Los ensayos que se realizaron consideraron tres valores para el span: 0,1; 0,25; y 0,5. Tras el ejercicio se
encontr´o que el span m´as apropiado para usarse es el de 10 %.
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