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Juan Mayorga - Zambrano
Analíti a
k
1
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Figura 6.
Capital promedio
Obsérvese en la tabla 7 que para el valor límite estable-
cido en (38) se tiene
e
L ≈
471
<
m
=
500.
4 Algoritmo general
Para simular el comportamiento de un esquema Pon-
zi como el del presente trabajo se podría usar el algoritmo
1. En él se utilizan dos funciones auxiliares: Normal
(
µ
;
s
2
)
que es un generador de números aleatorios que siguen una
distribución
N
(
µ
;
s
2
)
, y sir
(
U
,
a
,
b
)
que resuelve numérica-
mente el sistema (7).
5 Conclusiones
1. Nuestro trabajo consiste en un modelo estocástico para
un esquema piramidal tipo Ponzi que permite hacer un
seguimiento al capital real, al monto robado a los clien-
tes, al estado financiero de la empresa captadora y a su
capital teórico. Estas ventajas compensan la mayor com-
plejidad computacional con respecto al trabajo [1].
2. La determinación de los puntos crítico y de saturación
está dada por el mecanismo interno del esquema Ponzi.
Esto es evidenciado en las Proposiciones 1 y 2 donde las
magnitudes que intervienen son adimensionales.
3. Adicionalmente, en (26) establecemos el capital pro-
medio como función de control para hacer un segui-
miento a la salud del sistema. La simplificación descri-
ta en la Sección 3 permite verificar el crecimiento cuasi-
exponencial del dinero entrante al esquema Ponzi evi-
denciando su alto nivel de peligrosidad.
4. La continuación lógica de este trabajo es una implemen-
tación del algoritmo del modelo general que permita
realizar un conjunto de análisis via simulaciones que, en
proporción a la exitencia de información, deberán con-
trastarse estadísticamente con esquemas Ponzi reales.
Asimismo, sería interesante levantar la restricción sobre
la inversión inicial de un cliente pues en la práctica es
realmente una variable aleatoria antes que una constan-
te. Organismos de control y de investigación de delitos
económicos son potenciales clientes de este tipo de in-
vestigaciones, pues los fraudes piramidales siguen exis-
tiendo, sólo cambian de disfraces. El fraude Forex, [2],
evidencia el uso de la Internet para seguir captando di-
nero de gente incauta.
Referencias
[1] M. Artzrouni.
The mathematics of Ponzi sche-
mes.
Munich Personal RePEc Archive, http://mpra.ub.uni-
muenchen.de/14420
, 2009.
[2] G. Guillén.
Un vendedor de cepillos que esta-
fó a miles en 10 países.
El Universo (Ecuador),
http://www.eluniverso.com
, 14 Noviembre 2010.
[3] C. Jarvis. The rise and fall of albania’s pyramid sche-
mes.
Finance Development
, 37 (1), 2000.
[4] LexBase. Llegó a Colombia el Virus de la Pirámide.
El
Tiempo (Colombia), http://www.eltiempo.com/
, 18 Noviem-
bre de 2008.
[5] J. Monzó.
¿Por qué colapsan las pirámides fi-
nancieras? Caso Madoff.
Pensamiento Sistémico,
http://jmonzo.blogspot.com
, 2008.
[6] R. Pantoja. Sigue desconsuelo de ex inversionistas. Vi-
sita presidencial con sabor agridulce.
Diario del Sur
(Colombia), http://www.diariodelsur.com.co/
, 26 Enero de
2009.
[7] D. Pareja. Las matemáticas detrás de las pirámides in-
vertidas de captación de dinero.
Universidad del Quin-
dío, http://www.matematicasyfilosofiaenelaula.info
, 2008.
[8] R. Torres. El arte de la estafa.
El País
, 2009.
[9] United States Attorney Southern District of New York.
Bernard l. madoff pleads guilty to eleven-count crimi-
nal information and is remanded into custody.
Release
of the Department of Justice
, March 12, 2009.
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Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 1 (2011), Vol. 1(1): 123-133