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Cintya Lanchimba y Paúl Medina
Analíti a
k
1
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Figura 9.
Evolución de la Población Económicamente Activa Femenina en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.
2.2.3 Construcción de modelos
Un modelo lineal múltiple, en general, relaciona la
variable dependiente
Y
con
k
variables explicativas
X
r
(r=1,...,k) o cualquier transformación de éstas, las cuales
generan un hiperplano de parámetros
β
r
desconocidos. El
modelo puede representarse de la siguiente manera:
Y
i
=
β
0
+
k
∑
r
=
1
β
r
X
r
+
ǫ
,
(9)
donde
ǫ
es una variable aleatoria independiente que sigue
una ley normal
N
(
0,
σ
2
)
. Además, esta variable recoge to-
dos aquellos factores de la realidad no controlables u ob-
servables.
Un modelo de
Regresión Lineal Múltiple
con
k
variables
predictoras y basado en
n
observaciones es de la forma:
y
i
=
β
0
+
β
1
x
i
1
+
β
2
x
i
2
+
....
+
β
k
x
ik
+
ǫ
i
,
(10)
donde
i
=
1, 2, ...,
n
. Generalmente para la estimación de
los paramétros
β
r
se utiliza la técnica de Mínimos de Cua-
drados Ordinarios [5].
Como paso previo a la construcción de un modelo lineal
múltiple se realizó un cambio de escala de las variables
a utilizar, pues al considerar tasas y totales poblacionales
(distintas escalas), el empleo de la regresión lineal múltiple
directamente tendría problemas [5]. Además, se considera-
rá un nivel de confianza del 95 % (nivel de significancia de
5 %) para las distintas pruebas de hipótesis a realizar, con
el objeto de validar el modelo.
Para encontrar el modelo adecuado se desarrollaron
dos fases.
En la primera fase
se construyeron varios mode-
los tratando de encontrar el más adecuado. Aquí se pre-
senta un primer modelo realizado con todas las variables
estudiadas y un resumen de los varios modelos analizados
junto con un segundo modelo que de acuerdo a las pruebas
de significancia es el más consistente.
En la segunda fase
, tras el estudio de diferentes auto-
res con respecto a la estimación de la tasa de fecundidad
[15, 17], se notó que existen otras variables que probable-
mente puedan explicar de mejor manera esta tasa; por lo
que se construyó otro modelo que toma en cuenta variables
como: la población nacional, la tasa de natalidad, número
total de niños nacidos vivos, número total de niños nacidos
muertos y la población total económicamente activa feme-
nina y masculina.
A continuación, se presentan las fases descritas para la
construcción del modelo:
Fase I.
En esta fase se construirán varios modelos, pe-
ro explícitamente se presentarán dos: el
Modelo 1
será el
elaborado considerando todas la variables en estudio y el
Modelo 2
será el óptimo de entre todos los modelos ana-
lizados. Se presenta, además, un resumen de los modelos
elaborados.
Modelo 1:
Este modelo considera todas las variables
en estudio, las cuales son:
40
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 1 (2011), Vol. 1(1): 31-55