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Eduardo Cepeda
Analíti a
k
2
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
límites 0 y 1 se amplifica la diferenciación entre las
estrategias simuladas. Por otro lado, se observa que
esta elección de
Π
significa que la estategia optimal
mantiene una composición de fracciones constantes
de inversión en activo 50 % y dinero en el banco 50 %.
•
La elección
n
=
1000 y
M
=
10000 toma varios mi-
nutos de cálculo de ordenador y es relativamente sa-
tisfactorio. Para
n
=
100 se encuentran problemas de
coherencia entre las estrategias ligadas a la simula-
ción y son debidas a la mala aproximación de la inte-
gral del consumo instantáneo.
Figura 1.
Comportamiento de un agente bajo un mercado “bu-
llish”. Las gráficas representan la evolución en tiempo del consu-
mo instantáneo
C
y de la riqueza
R
. Fuente: Elaboración propia
En la Figura 1 se muestra en la parte superior la estra-
tegia optimal comparada con dos estrategias “extremas”,
en la misma escala están representados los rendimiendos
del activo. Se aprecia como la riqueza parte de
W
0
=
1 y
termina en
W
1
=
0. Por otro lado, la curva de consumo
instantáneo optimal se encuentra por encima de las otras
curvas, lo que demuestra su optimalidad.
De igual manera, en la parte inferior de la misma figura
se observa como la estrategia a consumo constante, es in-
eficiente comparada con cualquier otra estrategia y que la
estrategia 3
)
(compra si sube, venta si baja) es menos bue-
na que la estrategia de 100 % activo (basta comparar con la
figura de la parte superior).
En una segunda configuración del mercado, se obtienen
los resultados siguientes (ver Figura 2):
Figura 2.
Comportamiento de un agente bajo un mercado “bea-
rish”. Las Figuras representan la evolución en tiempo del consu-
mo instantáneo
C
y de la riqueza
R
. Fuente: Elaboración propia
Se observa que la mejor estrategia es la de riesgo nulo
(es decir, se coloca el dinero en el banco y se consume la
riqueza siguiendo la forma optimal de consumo). Este re-
sultado es coherente con las observaciones realizadas ante-
riormente (ver Observación 1) y la hipótesis sobre
Π
t
: una
trayectoria de este tipo con
µ
>
r
tiene una probabilidad
baja y la integral del consumo para este tipo de trayecto-
rias, es decir,
F
=
R
T
0
log
(
C
t
)
dt
tiene menor relevancia para
la esperanza
J
(
W
) =
E
[
F
]
.
Para confirmar el valor teórico de
ϑ
(
W
) =
V
(
0, 1
)
se realizó una estimación usando el método de Monte-
Carlo. Para los parámetros escogidos, se obtiene el valor de
V
(
0,
W
0
) =
0,0225. La simulaciones dan como resultado la
estimación de
J
(
W
) =
E
[
F
]
obteniendo para cada una de
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Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 1 (2011), Vol. 2(2): 37-51