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Estructura ocupacional y bono demográfico en el Ecuador
Analíti a
k
3
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
iii)
Si
RD
>
1, se tiene que
P
65
+
P
15
>
PET
.
(5)
D
EFINICIÓN
4
(Bono demográfico, BD)
.
El bono demográ-
fico, en una sociedad, se presenta cuando la relación de depen-
dencia poblacional (RD) es menor a 1. En otras palabras se debe
cumplir la desigualdad (3).
O
BSERVACIÓN
4.
Cuando la población dependiente (P
65
+
P
15
)
es igual a la población en edad de trabajar (PET), existe un punto
de corte, que indicaría el inicio o fin del bono demográfico.
O
BSERVACIÓN
5.
Cuando la población dependiente (P
65
+
P
15
)
es mayor que la población en edad de trabajar (PET), no existe la
posibilidad de bono demográfico.
Dentro de la dinámica de poblaciones existen varios
modelos para representar y estudiar el comportamiento
poblacional [1, 5].
Los precursores de los estudios de la dinámica de po-
blaciones aplicando modelos matemáticos se remontan a
Malthus [11] y Verhults [13] quines vivieron en el siglo
XVIII y XIX respectivamente y a Lotka [10] y Volterra [15]
los trabajos de estos últimos se publicaron en los años 20 y
30 del siglo pasado. Más recientemente se han desarrolla-
do varios/nuevos modelos para representar y estudiar el
comportamiento poblacional [1, 5]. Sin embargo, el modelo
representado por la ecuación logística de población [13, 16]
es uno de los más aceptados y utilizados para realizar apro-
ximaciones del tamaño poblacional. Por tal motivo, en el
presente estudio se utiliza dicho modelo.
D
EFINICIÓN
5
(Ecuación Logística de la Población)
.
Si P
representa el tamaño de la población y t representa el tiempo, la
ecuación logística de la población, queda formalizada por la si-
guiente ecuación diferencial
dP
dt
=
P
(
a
−
bP
)
,
(6)
donde
a
corresponde a la tasa de natalidad y
b
a la tasa de morta-
lidad.
O
BSERVACIÓN
6.
Si se cumple la relación b
<<
a, de tal mo-
do que si P no es demasiado grande, entonces el término
−
bP
2
es insignificante comparado con aP, de donde se deduce que la
población crece exponencialmente [16].
O
BSERVACIÓN
7.
Al utilizar la ecuación (6) para predecir el
crecimiento futuro de una población aislada, si P
0
es la pobla-
ción en el tiempo t
0
, entonces P
(
t
)
la población en el tiempo t,
cumplirá que
P
(
t
0
) =
P
0
.
(7)
A la igualdad (7) se la conoce como condición inicial para la ecua-
ción (6).
O
BSERVACIÓN
8.
La ecuación (6) junto con la condición inicial
(7), definen un problema de
valor inicial
, cuya solución es [9]
P
(
t
) =
aP
0
bP
0
+ (
a
−
bP
0
)
e
−
at
0
.
(8)
Tras revisar los conceptos que pueden ayudar a enten-
der los cambios poblacionales e implicaciones sociales, se
hace necesario observar la evolución poblacional por es-
tructura de edad. Para ello, se necesita obtener una pro-
yección de las tasas de natalidad y mortalidad ya que los
cambios, concretamente, resultan de una disminución de la
natalidad y un aumento en la esperanza de vida.
Por un lado, para la proyección de la tasa de natalidad,
se hace uso de la Simulación de Monte Carlo, pues es apli-
cable a problemas estocásticos o determinísticos, a partir
de analizar distribuciones de variables aleatorias usando
simulación de números aleatorios. Por otro lado, para la ta-
sa de mortalidad no se realiza una proyección, sino que se
toma el último dato real como la mejor aproximación, pues
en los últimos 17 años la tasa de mortalidad se ha manteni-
do en el rango de 0,0047 a 0,0042.
2.1 Construcción del Bono Demográfico
En primer lugar, se hace uso de la ecuación (8) para ob-
tener las proyecciones de la población hasta el año 2055,
con la que se obtiene el número global de la población. En
segundo lugar, para la obtención de las proyecciones por
estructura de edad es necesario realizar una estimación de
la población por rango de edades, es decir, de 0 a 14 años,
de 15 a 64 años y de 65 en adelante. Para ello, se realiza
una distribución de la población por rangos de edades, y
se proyecta a través de la estimación de la tasa de natali-
dad, realizada mediante una Simulación Monte Carlo, y el
valor de la tasa de mortalidad del año 2010. Por último,
se determina la relación de dependencia poblacional, RD,
establecida en la ecuación 2.
El procedimiento que seguimos para obtener una pro-
yección por rango de edad básicamente se basa en dos fa-
ses, las cuales se explican a continuación:
Fase 1
Aquí se detallan los pasos para alcanzar la proyec-
ción de la población total, anualmente.
(a) Obtener datos históricos del período 1990 -
2010 sobre el valor de la población total y las
tasa de natalidad y mortalidad.
(b) Tomar de referencia los datos correspondien-
tes al año de 1990, esto es,
P
0
= 9 648 189,
a
=
32 por mil habitantes,
b
= 5 por mil habitantes.
Se proyecta la población total anualmente, a
través de la ecuación (8), hasta el año 2000.
(c) Actualizar los parámetros (
P
0
,
a
,
b
), conside-
rando los datos arrojados por el censo de po-
blación y vivienda del año 2001. Se proyecta la
población total anualmente hasta el año 2009.
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 2 (2012), Vol. 3(1): 63-69
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