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Diferencia de gastos según tamaño y composición familiar. . .
Analíti a
k
4
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
2. Las especificaciones polinómicas sugeridas por Jorgen-
son, Lau, Stoker, Banks, Blundell y Lewbel, representa-
das por:
a) Polinomio de segundo grado
y
=
α
+
β
1
ln
g
n
+
β
2
ln
2
g
n
+
ǫ
,
(2)
b) Polinomio de tercer grado
y
=
α
+
β
1
ln
g
n
+
β
2
ln
2
g
n
+
β
3
ln
3
g
n
+
ǫ
,
(3)
c) Polinomio de cuarto grado
y
=
α
+
β
1
ln
g
n
+
β
2
ln
2
g
n
+
β
3
ln
3
g
n
+
β
4
ln
4
g
n
+
ǫ
,
(4)
donde
α
,
β
1
,
β
2
,
β
3
, y
β
4
son parámetros a estimar.
3. Las especificaciones sugeridas por Gallant y Golub; se
consideraron tres formas básicas, representadas por:
a) Primera forma básica
y
=
α
+
β
1
T
h
ln
g
n
i
+
β
2
sin
T
h
ln
g
n
i
+
β
3
cos
T
h
ln
g
n
i
+
ǫ
,
(5)
b) Segunda forma básica
y
=
α
+
β
1
T
h
ln
g
n
i
+
β
2
T
h
ln
2
g
n
i
+
β
3
sin
T
h
ln
g
n
i
+
β
4
cos
T
h
ln
g
n
i
+
ǫ
,
(6)
c) Tercera forma básica
y
=
α
+
β
1
T
h
ln
2
g
n
i
+
β
2
sin
T
h
ln
g
n
i
+
β
3
cos
T
h
ln
g
n
i
+
ǫ
,
(7)
donde
T
ln
g
n
es el logaritmo natural del ingre-
so per cápita del hogar reescalado de manera que su
rango se encuentre entre 0 y 2
π
y
α
,
β
1
,
β
2
,
β
3
y
β
4
son parámetros a estimar.
2.2 Escalas de equivalencia
Las escalas de equivalencia se definen como un índice
que muestra a precios de referencia el diferencial de costos
en el que debe incurrir un hogar, considerando su tamaño
y composición, para alcanzar la curva de indiferencia del
hogar de referencia [5].
Por un lado, la teoría del consumidor dice que dos ho-
gares con un comportamiento similar poseen el mismo ni-
vel de bienestar aunque su composición sea completamen-
te distinta. Sin embargo, mediante las escalas de equivalen-
cia dos hogares pueden compararse en términos de bienes-
tar, considerando el tamaño y composición de los hogares.
Las escalas de equivalencia comparan hogares de com-
posición diferente, en la misma forma que un índice de cos-
to de vida compara dos niveles de precios. Formalmente, a
las escalas de equivalencia se las define de la siguiente ma-
nera:
D
EFINICIÓN
1
(Escalas de Equivalencia)
.
Si
(
u
0
)
es el nivel
de utilidad de referencia,
(
p
0
)
es el vector de precios de referencia,
la escala de equivalencia que compara dos hogares con composi-
ción z
1
y z
2
resulta de la relación
S
=
c
(
u
0
,
p
0
,
z
1
)
c
(
u
0
,
p
0
,
z
2
)
,
donde c es la función de costo
(8)
O
BSERVACIÓN
1.
La ecuación (8) no resulta simple, ya que no
es suficiente con estimar las funciones de demanda para distintos
tipos de bienes en función del nivel de ingreso, los precios y el
tamaño del hogar; también se debe establecer el supuesto bajo el
cual se va a realizar la estimación.
El supuesto con el que se va a trabajar en este estudio
es el planteado por Engel y dice:
la participación del gasto
en alimentos es un indicador válido del nivel de bienestar
[8].
Particularmente, a las escalas de equivalencia se las puede
obtener a partir de la estimación de la forma funcional de
la curva de Engel.
Sea la forma funcional dada por
y
=
α
+
β
ln
g
n
+
z
+
ǫ
,
(9)
donde
y
es la proporción del gasto de alimentos sobre el
gasto total del hogar,
g
es el gasto total del hogar,
n
es el
número total de personas en el hogar,
ǫ
es un termino de
error, ln
g
n
es el logaritmo natural del ingreso per cápita
del hogar,
z
son las características demográficas considera-
das y
α
,
β
son parámetros a estimar.
Ahora, si se considera a
g
∗
como el gasto necesario del
hogar
h
para mantener el mismo nivel de satisfacción que
el hogar de referencia (z=2), cuyo gasto es
g
0
. Si ambos ho-
gares destinan la misma proporción de su gasto a alimen-
tos, se tiene que considerando la definición 1
4
y la ecua-
ción (9), se puede deducir la escala de equivalencia, como
referencia del gasto en alimentos, se puede deducir de la
siguiente manera:
α
+
β
ln
g
∗
n
h
+
z
h
=
α
+
β
ln
g
0
n
0
+
z
0
β
ln
g
∗
n
h
−
β
ln
g
0
n
0
=
z
0
−
z
h
4
Es decir comparamos dos hogares de diferente composición
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 2 (2012), Vol. 4(2): 7-24
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