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Juan Carlos García y Patricia Cortez
Analíti a
k
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Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
2.1.5 Soluciones
El problema presenta dos soluciones denominadas
so-
lución interior
y
solución de esquina
. La solución interior se
presenta cuando el individuo utiliza cantidades positivas
de
L
y
C
, es decir, dedica tiempo tanto al ocio como al con-
sumo; en este caso, se cumple que
RMS
=
U
L
U
C
,
(6)
donde
U
L
representa la derivada parcial de la función
U
respecto a la variable
L
; análogamente se define
U
C
.
Por otro lado, la solución de esquina, se da cuando el
individuo dedica todo su tiempo al ocio o, lo que es lo mis-
mo, cuando decide no participar en el mercado de trabajo;
esto es cuando
L
=
T
, de modo que
RMS
>
U
L
U
C
.
(7)
La pendiente de la isocuanta de utilidad tiene que coin-
cidir con una tasa de salario crítica, aquella que el indi-
viduo considera como punto de referencia para decidir si
participa o no. Esa tasa de salario se le conoce como
salario
de reserva
y se denota como
W
∗
. El salario de reserva es
el precio más bajo que convencería a una persona para que
ofrezca su mano de obra en el mercado laboral.
Cuando la solución es interior, el
salario de mercado
(que es el que se oferta en el mercado laboral) es mayor
que el salario de reserva,
W
>
W
∗
; en ese caso, el individuo
decide participar en el mercado de trabajo. En la situación
contraria, cuando la solución es de esquina, el individuo
no entra al mercado de trabajo, pues el salario de mercado
es menor que su salario de reserva. En otras palabras,
L
=
T
⇔
W
<
W
∗
,
(8)
que indica que un individuo dedica todo su tiempo al ocio
(no participa de la fuerza laboral). La demostración de esta
propiedad se encuentra detallada en [6].
Usando los multiplicadores de Lagrange, se formula el
siguiente Lagrangiano
L
=
U
(
C
,
L
) +
λ
1
(
V
−
C
+
W
(
T
−
L
)) +
λ
2
(
T
−
L
)
, (9)
la cuasiconcavidad de
U
garantiza que la función tenga un
máximo, es decir, el problema planteado tiene solución y
ésta es única.
2.2 Regresión logística
Los modelos que se utilizan para estimar la participa-
ción en el mercado laboral se encuentran dentro de los mo-
delos de elección discreta con variable dependiente cualita-
tiva binaria. En este caso, la elección es entre participar y no
participar en el mercado laboral, puesto que un individuo
decidirá participar si el salario de mercado es mayor que el
de reserva; es decir, la utilidad que le provee participar es
superior a la de no hacerlo. Este problema puede conden-
sarse definiendo una variable de participación
Y
i
del indi-
viduo
i
, la cual sólo asume dos valores: cero, si el individuo
no participa, ó uno en caso de hacerlo. En consecuencia, el
problema se formula así:
Y
i
=
1 si
W
i
>
W
∗
i
0 si
W
i
<
W
∗
i
.
(10)
En [6] se señala que son tres las alternativas más cono-
cidas que la Econometría ha dado para modelar este tipo
de situaciones. Se trata del modelo de regresión lineal y los
modelos probit y logit. De los tres, los que permiten traba-
jar con variables cualitativas son probit y logit. Ambos se
comportan de manera similar, sin embargo, el modelo logit
es de más fácil interpretación.
La regresión logística es un instrumento estadístico de
análisis multivariado, de uso tanto explicativo como pre-
dictivo. Resulta útil su empleo cuando se tiene una varia-
ble dependiente dicotómica y un conjunto de variables pre-
dictoras o independientes, que pueden ser cuantitativas o
categóricas.
Cuando se quiere evaluar la relación entre una variable
que ocasiona especial interés, que suele denominarse va-
riable dependiente
Y
, respecto a un conjunto de variables,
llamadas independentes
X
1
,
X
2
,
· · ·
,
X
n
, resulta adecuado
y conveniente la aplicación de los modelos de regresión.
Los modelos regresión se expresan de la siguiente forma:
Y
=
β
0
+
β
1
X
1
+
β
2
X
2
+
· · ·
+
β
n
X
n
+
ǫ
,
(11)
donde,
β
i
,
i
=
0,
· · ·
,
n
, son los parámetros asociados al
modelo; miden la influencia que tienen las variables ex-
plicativas sobre el problema planteado;
β
0
es el término
constante y
β
i
,
i
=
1,
· · ·
,
n
, son los parámetros respecti-
vos a cada variable independiente. Adicionalmente,
ǫ
es
el error aleatorio que acumula los factores no controlables
de la realidad; por tanto los errores son variables indepen-
dientes, con esperanza nula y varianza constante.
Si se desea que el modelo suministre directamente la
probabilidad de pertenecer a cada uno de los grupos de
interés, hay que transformar la variable de respuesta de al-
gún modo para avalar que la respuesta pronosticada esté
entre cero y uno. Tomando
p
i
=
F
(
β
0
+
β
T
X
i
)
,
(12)
donde
β
=
β
1
β
2
...
β
n
y
X
i
=
X
1
i
X
2
i
...
X
n
i
,
se garantiza que
p
i
esté entre cero y uno si se exige que
F
,
una cierta función de distribución, tenga esa propiedad.
Habitualmente, se toma como
F
la función de distribu-
ción logística, dada por
30
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 2 (2012), Vol. 4(2): 27-53