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Juan Carlos García y Patricia Cortez
Analíti a
k
4
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
0
L
C
V
T
V +W T
tan =W
T+ V
W
Figura A.4.
Restricción de presupuesto. Fuente: Elaboración pro-
pia
La pendiente de la recta presupuestaria indica la rela-
ción a la que puede sustituirse
L
por
C
, sin alterar la utili-
dad del individuo.
Anexo A.4 Principio de optimización
Los individuos, desde la perspectiva de la teoría de la
elección racional, son agentes económicos racionales y ele-
girán la mejor alternativa entre
L
y
C
. La combinación de
L
y
C
óptima, o maximizadora, debe satisfacer dos condicio-
nes:
1. Debe encontrarse en la recta presupuestaria.
2. Debe suministrar al consumidor la combinación por
la que muestre una preferencia mayor.
La elección óptima es la que permite maximizar la uti-
lidad sujeta a la restricción presupuestaria, es decir:
m´ax
s.a.
C
≤
V
+
Wh
0
≤
h
U
(
C
,
L
)
.
(13)
Con el fin de lograr una mejor comprensión de este
principio, se procede a realizar un ejemplo (ver Figura A.5).
Si se toma
U
L
=
1,
U
L
=
2 y
R
=
80, se observa lo siguien-
te:
a. La combinación
A
produce una
RMS
=
−
∆
C
∆
L
=
− −
30
20
=
1, 5,
que es mayor que la relación
U
L
U
C
=
0, 5.
Lo que quiere decir que 1, 5 es la cantidad de
C
a la
que renunciará un individuo para obtener una uni-
dad adicional de
L
, que le resulta poco conveniente
en comparación con 0, 5.
b. La combinación
B
es inalcanzable con la renta del in-
dividuo.
0
L
C
A
40
80
20
30
40
Δ
L = 20
Δ
C = -30
B
U2
U1
Recta presupuestaria
Figura A.5.
Análisis gráfico. Fuente: Elaboración propia
Por tanto, la maximización corresponde al punto de
tangencia de la isocuanta de utilidad o curva de indiferen-
cia con la restricción presupuestaria.
Anexo A.5 Soluciones
El problema presenta dos soluciones, denominadas
so-
lución interior
y
solución de esquina
. La solución interior se
presenta cuando el individuo utiliza cantidades positivas
de
L
y
C
, es decir, cuando dedica tiempo tanto al ocio como
al consumo, y en este caso se cumple que
RMS
=
U
L
U
C
,
(14)
donde
U
L
representa la derivada parcial de la función
U
respecto a la variable
L
; análogamente, se define
U
C
.
Por otro lado, la solución de esquina se da cuando el
individuo dedica todo su tiempo al ocio o, lo que es lo mis-
mo, cuando decide no participar en el mercado de trabajo;
esto, es cuando
L
=
T
, de modo que
RMS
>
U
L
U
C
.
(15)
Tales soluciones se pueden ver en la Figuras A.6 y A.7, res-
pectivamente
48
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 2 (2012), Vol. 4(2): 27-53