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Alfredo Maximiano Castillejo
Analíti a
k
4
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
formatos descritos anteriormente. Esos datos no son conti-
nuos, es decir, no cumplen las expectativas de datos geoes-
tadisticos (recordamos: una propiedad varía en función a
la localización de manera continua, por ejemplo concentra-
ción de fosfatos en un área determinada), y esto condicio-
na mucho el modo de trabajar desde arqueología bajo los
principios de la Geoestadística.
La determinación del patrón espacial es el punto de
partida para caracterizar completamente la estructura es-
pacial de una distribución, dos ejemplos de test geoesta-
dísticos sobre datos coordenados son:
Test de Mardia es un algoritmo que calcula la normali-
dad bi-variada que exista en una distribución en base a la
Multivariación de la Curtosis [36; 13; 57; 16]. La determina-
ción de la aleatoriedad espacial se produce cuando la cur-
tosis decrece proporcionalmente a medida que incrementa
la desviación estándar de la distribución. Un ejemplo de
esta función, apenas usada en arqueología, se encuentra en
la propuesta de J.A. Barceló y A. Maximiano [4].
K
de Ripley: Es un estadístico que permite establecer
el tipo, la intensidad y el rango del patrón espacial a tra-
vés del análisis de las distancias existentes entre todos los
puntos. Este test contrasta la variabilidad espacial en base
a diferentes escalas [54; 64]. Su notación:
K
(
d
) =
n
−
2
A
n
∑
i
=
1
n
∑
j
=
1
w
−
1
i j
I
i j
(
d
)
•
n
, número de puntos
•
A
, área de la región prospectada en unidades de su-
perficie
•
w
i j
, es el factor de correlación del efecto de borde
•
I
i j
(
d
)
, es 1 si
d
i j
<
d
; 0 si
d
i j
>
d
;
d
i j
es la distancia
existente entre los puntos
i
y
j
El supuesto de partida de este estadístico se basa en que
si un grupo de puntos se distribuyen aleatoriamente, por
ejemplo siguiendo una distribución Poisson, con una de-
terminada densidad
λ
, el numero esperado de puntos en
un circulo de radio
r
, es igual a
λπ
r
2
; estimándose la des-
viación respecto a la aleatoriedad mediante la función
K
de
Ripley [53; 54; 63; 14; 1; 18; 56]. El valor teórico esperado
de la función
K
bajo el supuesto de aleatoriedad espacial
es igual a
π
r
2
. De tal modo que:
•
K
(
r
)
>
π
r
2
, indica agregacion;
•
K
(
r
)
<
π
r
2
, indica uniformidad;
•
K
(
r
) =
π
r
2
, muestra aleatoriedad.
Dado que en las áreas de estudio que cuentan con lími-
tes definidos, se pueden producir variaciones estocásticas
que causen valores mayores o menores que
r
2
, incluso para
patrones de distribución de tipo Poisson, el test se deberá
completar con la construcción de intervalos de confianza,
empleando para ello el método Monte Carlo, que consiste
en realizar una simulación de un número elevado de pa-
trones Poisson (con la misma intensidad y en un área del
mismo tamaño que el patrón observado).
Algunas aplicaciones en arqueología son los trabajos de
Orton (2004) [49]; Bevan y Conolly (2006) [5]; Conolly y La-
ke (2006) [12] y Schwarz y Mount (2006) [55] a nivel de te-
rritorio. Mientras que a escala intra-site se ha implementa-
do por Barceló y Maximiano (2007) [3]; Maximiano (2008)
[42]; Maximiano y Gómez Romero (2010) [43] Gómez Ro-
mero y Maximiano (2011) [25].
La determinación del patrón espacial mediante datos
de frecuencia se realiza con estadísticos como I de Moran
[46] y c de Geray [23]. Esto test han sido usados, sobretodo
I de Moran, con bastante profusión, en arqueología. Fren-
te a esa tendencia, queremos destacar las posibilidades de
la función Correlograma. Esta función compara la distribu-
ción empírica con tendencias teóricas de agregación y des-
agregación espacial [58; 59; 60; 63]. Se representa a través
de un gráfico (ejemplo figura 1) que muestra cómo cambia
la correlación, expresado mediante un índice, que puede
ser
I
o
c
(en la ordenada) en función a la distancia (en la
abscisa), en la que el correlograma cruza el eje de absci-
sas para valores de autocorrelación nula (
I
=
0; aleatorie-
dad espacial) y representa al tamaño promedio de la zona
(patch) de influencia de la variable en todas direcciones,
asumiendo las condiciones de isotropía inherentes al pro-
ceso espacial [58; 59; 63].
Figura 1.
Representación del correlograma sobre una población
empírica controlada creada ex profeso bajo las condiciones de
aleatoriedad espacia;
n
=
1000. La función azul es la distribución
empírica, la línea discontinua a la que se ciñe la función empirica
representa la condición de aleatoriedad espacial. La función verde
indica agregación y la función roja indica desagregación espacial.
Software empleado: PAST
Actualmente, su aplicación en análisis microespacial es
escaso [42] debido al desconocimiento de la función y al
uso extendido de test
I
de Moran, pero potencialmente es
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Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 2 (2012), Vol. 4(2): 83-95