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Alfredo Maximiano Castillejo
Analíti a
k
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Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
una serie de casos de estudio. Otros trabajos en la bibliogra-
fía arqueológica son los de Bove (1981) [8], Kvamme (1989)
[31], Neiman (1997) [47].
Una alternativa a la interpolación “clásica” es la imple-
mentación de superficies estocásticas, en las que se tiene en
cuenta la presencia de cierto grado de incertidumbre sobre
la variable espacial tratada [39]. Esto lleva a definir la varia-
bilidad espacial en términos de: Componente estructural,
componente aleatoria y error residual.
Esta aplicación no es muy usada en arqueología debido
a que generalmente la totalidad del área muestral se en-
cuentra documentada, con lo que no tiene mucho sentido
aplicar superficies estocásticas. Pero también es cierto que
si el problema espacial arqueológico cumple en su enuncia-
do y resolución con las condiciones geoestadísticas, la pre-
dicción de localizaciones se convierte en una vía analítico-
interpretativa muy interesante.
El gradiente espacial (variación de intensidad de un fe-
nómeno por unidad de distancia entre un lugar y un centro
dado) de un determinado fenómeno es la expresión de có-
mo la variable regional cambia según los valores que toma
en las localizaciones vecinas. Esto significa que el gradien-
te determina la continuidad espacial sobre un conjunto de
localizaciones que tienen una tasa de cambio parecida. Su
principal implicación es que este test detecta regiones dife-
renciadas en base a la intensidad de cambio en los valores
de la variable espacial [37]. Por tanto, y lo que es más im-
portante, se pueden aproximar a las discontinuidades que
alberge una determinada estructura espacial, identificando
la tasa de cambio a través de los valores que tome el gra-
diente
3
.
La técnica es muy utilizada en análisis de imágenes, pe-
ro también puede aplicarse en el análisis espacial, ya que se
trata de campos escalares en los que se intenta distinguir el
contorno o límite de un área internamente homogénea que
además se encuentra diferenciada de las áreas vecinas.
El algoritmo más usado para obtener el gradiente espa-
cial de una distribución es el cálculo de la primera deriva-
da, aunque pueden utilizarse una gran cantidad de méto-
dos equivalentes (para ampliar se recomienda el trabajo de
Sonka et al 1993 [61]).
Según lo anterior, la superficie polinómica y el gradien-
te espacial son el objeto final del análisis espacial propues-
to en este artículo. Ambas entidades están relacionadas y
constituyen el ámbito adecuado para resolver la problemá-
tica espacial arqueológica mediante su cuantificación y vi-
sualización analítica
A través de la superficie polinómica, se percibe cómo se
localizan y distribuyen los valores de frecuencia en el área
muestral. La imagen generada es una reproducción real de
la deformación espacial a la que se encuentran sometidas
las celdas próximas, según los valores de frecuencia espa-
cial contenidos en ellas. Con esto, se puede determinar el
grado de deformación que pueda existir entre retículas ve-
cinas. Lo más importante es que si la deformación es eleva-
da, se puede considerar que existen cambios bruscos entre
retículas adyacentes, entendiendo así que exista indepen-
dencia espacial sobre retículas que se encuentren relativa-
mente alejadas. Mientras que si el cambio es gradual o es
imperceptible, se determinará la existencia de un vínculo
espacial entre retículas. En el caso empírico propuesto, la
superficie polinómica queda del siguiente modo:
Figura 5.
Superficie polinómica con trama de color y sin ella des-
de diferentes ángulos. Realizado en Rock Works.
La imagen de la superficie muestra una sub-área con
valores de frecuencias relativamente elevados (tonos cáli-
dos), los cuales se encuentran rodeados de localizaciones
vecinas que tienden a una degradación paulatina en la in-
tensidad (los valores de densidad espacial disminuyen gra-
dualmente a medida que se aleja del punto central de la
concentración).
A través del gradiente espacial se puede visualizar y
cuantificar la discontinuidad, además se establece la ubi-
cación y el valor de la tasa de cambio espacial en las dife-
rentes regiones del espacio muestral. Así, la interpretación
básica del gradiente indica que ante el caso donde una su-
perficie contenga unas tasas de cambios elevadas, no exis-
tirá una estructura espacial (a esa escala) lo suficientemen-
te concisa para poder caracterizar la atracción o la repul-
3
Se recuerda que una discontinuidad es el límite observable en la primera derivada de la función matemática que describe las frecuencias espaciales
(Gonzalez y Woods, 1993 [26]).
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Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 2 (2012), Vol. 4(2): 83-95