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Simulación estocástica de esquemas piramidales tipo Ponzi
Analíti a
k
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Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
iii) incorpora ciclos repetitivos que calculan el promedio
por frecuencia de cada parámetro para la generación
de gráficos estadísticos, tanto en el punto crítico co-
mo en el punto de saturación.
iv) genera información resultante de cada caso mediante
listas de datos y gráficos descriptivos.
2.6 Comparación con un algoritmo simple
Comparemos los resultados de nuestra implementación
de AM con el algoritmo propuesto por DeWitt (DeWitt),
para el fraude de Carlo Ponzi, 1920 (véase el Anexo A). El
algoritmo de DeWitt es una de las pocas referencias que
existe en relación a un modelo matemático que describe el
comportamiento de un PZ y se fundamenta en que el su-
puesto de que el número de clientes estafados sigue una
función exponencial
y
=
1000
(
2
n
)
,
donde
n
=
0, 1, 2..., y; por tanto, el resto de variables aso-
ciadas cambiará conforme evoluciona el periodo y número
de clientes incorporados a la estafa.
En este sentido la comparación realizada muestra, sin
que los modelos se parezcan, que el comportamiento de las
variables asociadas está ligado al número de clientes esta-
fados. Aunque los modelos no son comparables, las ten-
dencias encontradas de los resultados evidencian la simili-
tud y el posible comportamiento de un PZ.
En la Figura 1, se observa que el número de clientes de
Carlo Ponzi difiere hasta en un 85 % a los siete meses, con
respecto a la simulación ejecutada, y es superior hasta en
un 53 % con respecto al proceso que realiza DeWitt (De-
Witt).
En la Figura 2, se observa que el monto de estafa de
Ponzi, a los siete meses, es superior al 50 % respecto a la
simulación ejecutada y al proceso que realiza DeWitt (De-
Witt).
Tabla 2.
Simulación del número de clientes: serie comparativa del
Caso Carlo Ponzi con el proceso de DeWitt. APC: Antes del Punto
Crítico; PC: Punto Crítico. Fuente: Elaboración propia.
Periodos comparativos
Número de clientes
Simulación DeWitt
Datos investigados
0 años y 6 meses
8.551
4.000 Sin/Dato(S/D)
0 años y 9 meses APC
38.594
8.000
1 año y 0 meses
PC
127.464 16.000
7 meses
Sin/Dato(S/D)
Superior a 10 mil
Tabla 3.
Tamaño de estafa: serie comparativa del Caso Ponzi con
el proceso de DeWitt. Fuente: Elaboración propia.
Periodos comparativos
Tamaño de estafa (millones)
Simulación DeWitt
Datos investigados
0 años y 6 meses
4,38
4,00
S/D
0 años y 9 meses APC
10,97
8,00
1 año y 0 meses
PC
37,14
16,00
7 meses
S/D
Superior a $10
Figura 1.
Número de clientes: serie comparativa del Caso Ponzi
con el proceso de DeWitt. Fuente: Elaboración propia.
Figura 2.
Tamaño de estafa: serie comparativa del Caso Ponzi con
el proceso de DeWitt. Fuente: Elaboración propia.
2.7 Análisis de convergencia y sensibilidad
Se afinan los parámetros de ingreso para el caso de Car-
lo Ponzi (Anexo A). La simulación es un proceso iterativo;
en este caso usamos el método Montecarlo. Se utiliza una
distribución normal
f
(
x
) =
1
σ
√
2
π
e
−
(
x
−
µ
2
σ
)
2
, y para la gene-
ración de números aleatorios, se aplica el método de Box-
Muller. A continuación, se presentan algunos resultados.
Parámetro cambiante: Capital inicial
El capital inicial es directamente proporcional al tiempo
en que se establece el punto crítico, al igual que la expan-
sión de capital. Por otra parte, se mantiene prácticamente
invariante el tiempo en el cual se alcanza el Punto de Satu-
ración, lo cual indica que este parámetro no afecta los re-
sultados finales. Por lo tanto, existe estabilidad en el punto
de saturación.
Parámetro cambiante: Tasa de retorno
Si la tasa de retorno aumenta, se disminuye el tiempo
en que se establece el punto crítico, al igual que el número
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 3 (2013), Vol. 6(2): 51-66
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